“三角板”与函数图象为背景的中考试题赏析

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三角板是学生学习数学的常用工具，一幅三角板，由于它的边和角的特殊性，蕴含丰富的数学知识，新课程实施以来，以三角板为背景的中考试题倍受命题者的青昧，大量出现在各地的中考试题中，本文拟从2011年中考试题中以三角板与函数图象为背景的试题加以分类赏析，与读者共享。   一、三角板与反比例函数图象的结合   例1：（金华）如图1，将一块直角三角板放在平面直角坐标系中，，，点在第一象限，过点的双曲线为.在轴上取一点，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，线段经轴对称变换后的像是。                                                     ⑴当点与点重合时，点的坐标是     ⑵设，当与双曲线有交点时，的取值范围是 。   解析：⑴当点与点重合时，垂直平分，则易知，点的坐标是；   ⑵由图形的对称变换和含30°角的直角三角形的性质易得的取值范围是：或。   感悟：涉及反比例函数的问题，有一个非常实用的基本结论：如图2，从反比例函数的图象上任意一点分别作轴，垂足为，轴，垂足为，则矩形的面积=。这个基本结论揭示了反比例函数的本质（几何意义）。运用此结论，还可直接解决一些中考试题。                                                       中考链接：   1.（鄂州）如图3：点在双曲线上，⊥轴于，且△的面积S_△AOB=2，则。   2.（孝感） 如图4，点在双曲线上，点在双曲线上，且∥轴，、在轴上，若四边形的面积为矩形，则它的面积为    .   3.（遵义）如图5，已知双曲线，，点为双曲线上的一点，且⊥轴于点，⊥轴于点，、分别交双曲线于、两点，则△的面积为       。   4.（东营）如图6,直线和双曲线交于、两点,是线段上的点（不与、重合）,过点、、分别向轴作垂线,垂足分别是、、,连结、、,设△面积是、△面积是、△面积是，则（ ）                  答案：由反比例函数的几何意义易知：1，；2，矩形的面积等于2；3，△的面积为：； 4，应选。   二、与二次函数（抛物线）的结合   例2：（株洲）：孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点

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