“三角板”与函数图象为背景的中考试题赏析

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在抛物线上。   ②如图11，若以为直角边，点为直角顶点，则过点作，使得，得到等腰直角三角形，过点作轴，垂足为，同样可证△≌△。可得点的坐标为（，1），经检验同样在抛物线上。   ③如图12，若以为直角边，点为直角顶点，则过点作，使得，得到等腰直角三角形，过点作轴，垂足为，同样可证△≌△。可得点的坐标为（2，3），经检验不在抛物线上。     评析：例3实际上是由2010北京市密云县的一道中考试题改编而成。   中考链接：（2010密云）如图13，将腰长为的等腰△(是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点在轴上，点在抛物线上，点的坐标为(－1，0)．   ⑴点的坐标为    ，点的坐标为    ；   ⑵抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为   ；   ⑶将三角板绕顶点逆时针方向旋转90°，到达△的位置．请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由。   例4：(绍兴)抛物线与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点.   ⑴如图14，求点的坐标及线段的长；   ⑵点在抛物线上，直线交轴于点，连接.①若含角的直线三角板如图15所示放置，其中，一个顶点与重合，直角顶点在上，另一顶点在上，求直线的函数解析式；   ②若含角的直角三角板一个顶点与点重合，直角顶点在直线上，另一个顶点在上，求点的坐标.。         解析：⑴把代入抛物线解析式得，即 ，为对称轴，，∴。   （2）①如图15，过点分别作轴，，垂足分别为，。   先证四边形为矩形，再证△≌△，可得四边形为正方形。即，∴△为等腰直角三角形，   ∴，∴，即、的坐标为，设直线的函数解析式为，求得，所求直线的函数解析式为。   ②当点在对称轴的右侧时，如图16，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为，设点，，   ∴，∴△∽△，∴，   ∵，∴，∴∥，∴，∴   赏析：以上试题，借助三角板和函数基本图形的基本特征出发，体现了以下特点：   1.试题背景突出学科核心主干.把握数学问题的本质   核心主干是数学知识的结构中的“连结点”，在上面的试题中，题目以函数图象为载体，将三角板在函数图象中的不同放置方式作为试题的基本背景，如例1将含的直角三角板放在直角坐标系中与反比例函数图象相结合设置了一个操作性的对称变换的综合性试题。例4分别将含、角的直线三角板按题中要求放置，考查了一次函数、二次函数、三角形全等和相似等初中数学的核心内容。试题的巧妙之处在于问题中的三角板为求解问题提供的数量依据。把握数学问题的本质，体现数形结合。   2.试题解法基于数学活动经验，关注学生的学习过程

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