九年级数学上册 21.2《二次根式的乘除》（第2课时）教案 新人教版

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21.2 二次根式的乘除教案
第二课时
教学内容
= （a≥0，b>0），反过来 = （a≥0，b>0）及利用它们进行 计算和化简．
教学目标
理解 = （a≥0，b>0）和 = （a ≥0，b>0）及利用它们进行运算．
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
教学重难点关键
1．重点：理解 = （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
2．难点关键： 发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆 向等式．
2．填空
（1） =________， =_________；
（2） =________， =________；
（3） =________， =_________；
（4） =________， =________．
规律： ______ ； ______ ； _______ ；
_______ ．
3．利用计算器计算填空:
（1） =_________，（2） =_________，（3） =______，（4） =________．
规律： ______ ； _______ ； _____ ； _____ 。
每 组推荐一名学生上台阐述运算结果．
（老师点评）
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十 分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
= （a≥0，b>0），
反过来， = （a≥0，b>0）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（1） （2） （3） （4）
分析：上面4小题利用 = （a≥0，b>0）便可直接得出答案．
解：（1） = = =2
（2） = = ×=2
（3） = = =2
（4） = = =2
例2．化简：
（1） （2） （3） （4）
分析：直接利用 = （a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
解：（1） =
（2） =
（3） =
（4） =
三、巩固练习
教材P14 练习1．
四、应用拓展
例3．已知 ，且x为 偶数，求（1+x） 的值．
分析：式子 = ，只有a≥0，b>0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．
解：由题意得 ，即
∴6<x≤9
∵x为偶数
∴x=8
∴原式=（1+x）
=（1+x）
=（1+x） =
∴当x=8时，原式的值= =6．
五、归纳小结
本节 课要掌握 = （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0）及其运用．
六、布置作业
1．教材P15 习题21．2 2、7、8 、9．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》

第二课时作业设计
一、选择题
1．计算 的结果是（ ）．
A． B． C． D．
2．阅读下列运算过程：
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简 的结果是（ ）．
A．2 B．6 C． D．
二、填空题
1．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.
2．已知x=3，y=4，z=5，那么 的最后结 果是_______．
三、综合提高题
1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 ：1，现用直径为3 cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
2．计算
（1） •（- ）÷ （m>0，n>0）
（2）-3 ÷（ ）× （a>0）

答案:
一、1．A 2．C
二、1．(1) ;(2) ;(3)
2．
三、1．设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为 xcm，依题意，
得：（ x）2+x2=（3 ）2，
4x2=9×15，x= （cm），
x•x= x2= （cm2）．
2．（1）原式＝- ÷ =-
=- =-
（2）原式=-2 =-2 =- a

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