人教版九年级数学下册用函数的观点看一元二次方程教案

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教学目标
知识与技能
1．总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
过程与方法
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
情感态度价值观
通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想．
教学重点和难点
重点:方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学过程设计
（一）问题的提出与解决
问题  如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系
h＝20t—5t2。
考虑以下问题
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
 
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数
h=20t－5t2。
所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。
解：（1）解方程 15＝20t—5t2。  t2—4t＋3=0。  t1＝1,t2＝3。
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。
（2）解方程 20＝20t－5t2。  t2－4t＋4＝0。  t1＝t2＝2。
当球飞行2s时，它的高度为20m。
（3）解方程 20.5＝20t－5t2。  t2－4t＋4.1＝0。
因为（－4）2－4×4.1<0。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。
（4）解方程  0＝20t－5t2。  t2－4t＝0。  t1＝0,t2＝4。
当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。
播放课件：函数的图像，画出二次函数h=20t－5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案。
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