九年级数学上册 21.3《二次根式的加减》（第3课时）教案 新人教版

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21.3 二次根式的加减
第三课时

课题：
设计人： 授课人：
设计时间： 授课时间：
教学 设计 授课备注
21.3 二次根式的加减
第三课时
教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
教学目标
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根 式的多项式乘法公式的应用．
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
重难点关键
重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）•zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（ + ）× （2）（4 -3 ）÷2
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（ + ）× = × + ×
= + =3 +2
解：（4 -3 ）÷2 =4 ÷2 -3 ÷2
=2 -
例2．计算
（1）（ +6）（3- ） （2）（ + ）（ - ）
分析 ：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（ +6）（3- ）
=3 -（ ）2+18-6
=13-3
（2）（ + ）（ - ）=（ ）2-（ ）2
=10-7=3
三、巩固 练习
课本P20练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知 =2- ，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简 + ，并求值．
分析：由于（ + ）（ - ）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
解：原式= +
= +
=（x+1）+x-2 +x+2
=4x+2
∵ =2-
∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab +b2
∴（a+b）x=（a+b）2
∵a+b≠0
∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2
五、归纳小结
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
六、布置作 业
1．教材P21 习题21．3 1、8、9．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》

作业设计
一、选择题
1．（ -3 +2 ）× 的值是（ ）．
A． -3 B．3 -
C．2 - D． -
2．计算（ + ）（ - ）的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．1
二、填空题
1．（- + ）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．（1-2 ）（1+2 ）-（2 -1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
3．若x= -1，则x2+2x+1=________．
4．已知a=3+2 ，b=3-2 ，则a2b-ab2=_________．
三、综合提高题
1．化简
2．当x= 时，求 + 的值．（结果用最简二次根式表示）

课外知识
1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根 式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．
练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
2．互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b 2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1- 与x+1+ 就是互为有理化因式； 与 也是互为有理化因式．
练习： + 的有理化因式是________；
x- 的有理化因式是_________．
- - 的有理化因式是_______．

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