九年级数学复习提纲
第一讲 数与式
1.1 数与式的运算
1.1.1.绝对值
绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即
绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.
两个数的差的绝对值的几何意义: 表示在数轴上,数 和数 之间的距离.
练 习
1.填空:
(1)若 ,则x=_________;若 ,则x=_________.
(2)如果 ,且 ,则b=________;若 ,则c=________.
2.选择题:
下列叙述正确的是 ( )
(A)若 ,则 (B)若 ,则
(C)若 ,则 (D)若 ,则
3.化简:|x-5|-|2x-13|(x>5).
1.1.2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:
(1)平方差公式 ;
(2)完全平方公式 .
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
(1)立方和公式 ;
(2)立方差公式 ;
(3)三数和平方公式 ;
(4)两数和立方公式 ;
(5)两数差立方公式 .
对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.
例1 计算: .
例2 已知 , ,求 的值.
练 习
1.填空:
(1) ( );
(2) ;
(3 ) .
2.选择题:
(1)若 是一个完全平方式,则 等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
(2)不论 , 为何实数, 的值 ( )
(A)总是正数 (B)总是负数
(C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数
1.1.3.二次根式
一般地,形如 的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 , 等是无理式,而 , , 等是有理式.
1.分母(子)有理化
把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如 与 , 与 , 与 , 与 ,等等. 一般地, 与 , 与 , 与 互为有理化因式.
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