九年级数学上册 第22章《一元二次方程》习题精选 新人教版

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7．（8分）如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，
横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，
应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，
可设每个横彩条的宽为 ，则每个竖
彩条的宽为 ．为更好地寻找题目中
的等量关系，将横、竖彩条分别集中，
原问题转化为如图②的情况，得到矩
形 ．结合以上分析完成填空：
如图②，用含 的代数式表示：
=¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬____________________________cm； =____________________________cm；
矩形 的面积为_____________cm ；列出方程并完成本题解答．

8．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

解：（1）P、Q同时出发，设x（s）时，S△QPC =8cm，由题意得
（6－x）•2x=8，
∴x2－6x+8=0，
解得x1=2，x2=4．
经2秒点P到离A点1×2=2cm处，点Q离C点2×2=4cm处，经4s点P到离A点1×4=4cm处，点Q点C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．
（2）设P出发x（s）时S△QPC =4cm2，则Q运动的时间为（x－2）秒．
∵ （6－x）•2（x－2）=4，
∴x2－8x+16=0，解得x=4．
因此经4秒点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×（4－2）=4cm，符合题意．
答：（1）P、Q同时出发，经过2s或4s，S△QPC =8cm2．
（2）P先出发2s，Q再从C出发4s后，S△QPC =4cm2．

3．（1）由△=(k+2)2－4k• ＞0 ∴k＞－1
又∵k≠0 ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0
（2）不存在符合条件的实数k

www.5ijcw.com 理由：设方程kx2+(k+2)x+ =0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：
x1+x2= ，x1•x2= ，
又 =0 则 =0 ∴
由（1）知， 时，△＜0，原方程无实解 ∴不存在符合条件的k的值

4．（1）设每年盈利的年增长率为 ， 根据题意，得 ．
解得 （不合题意，舍去）．
． 答：2007年该企业盈利1800万元．
（2） ．
答：预计2009年该企业盈利2592万元．

5．解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤 元．
根据题意，得 解得 经检验， 是原方程的解
答：4月初猪肉价格下调后每斤10元．
（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为 ．
根据题意，得 解得 （舍去）
答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．
6．每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元
7．(Ⅰ） ；
（Ⅱ）根据题意，得 .整理，得 .解方程，得 （不合题意，舍去）.则 ．答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm.

8．解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 米．　　………1分　
依题意，得　
即， 　　
解此方程，得　　
∵墙的长度不超过45m，∴ 不合题意，应舍去．　
当 时，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．
⑵不能．因为由 得

又∵ ＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2

8．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，
仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程
中，符合题意的是（ ）
A． x（76－x）＝672 B． x（76－2x）＝672
C．x（76－2x）＝672 D．x（76－x）＝672
12．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图
（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此
规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。

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