九年级数学上册 22.2《降次—解一元二次方程》习题精选 新人教版

九年级数学上册 22.2《降次—解一元二次方程》习题精选 新人教版,标签：九年级数学教学设计案例,http://www.5ijcw.com

22.2降次——解一元二次方程
直接开平方法
1．如果(x－2)2=9，则x＝ ．
2．方程(2y－1)2－4=0的根是 ．
3．方程(x+m)2＝72有解的条件是 ．
4．方程3(4x－1)2=48的解是 ．
配方法
5．化下列各式为(x+m)2+n的形式．
(1)x2－2x－3=0 ．
(2) ．
6．下列各式是完全平方式的是( )
A．x2+7n=7
B．n2－4n－4
C．
D．y2－2y+2
7．用配方法解方程时，下面配方错误的是( )
A．x2+2x－99=0化为(x+1)2=0
B．t2－7t－4=0化为
C．x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D．3x2－4x－2=0化为
8．配方法解方程．
(1)x2+4x=－3 (2)2x2+x=0
因式分解法
9．方程(x+1)2=x+1的正确解法是( )
A．化为x+1=0
B．x+1＝1
C．化为(x+1)(x+l－1)＝0
D．化为x2+3x+2＝0
10．方程9(x+1)2－4(x－1)2=0正确解法是( )
A．直接开方得3(x+1)=2(x－1)
B．化为一般形式13x2+5＝0
C．分解因式得[3(x+1)+2(x－1)][3(x+1)－2(x—1)]=0
D．直接得x+1＝0或x－l＝0
11．(1)方程x(x+2)=2(z+2)的根是 ．
(2)方程x2－2x－3=0的根是 ．
12．如果a2－5ab－14b2=0，则 = ．
公式法
13．一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的求根公式是 ，其中b2—4ac ．
14．方程(2x+1)(x+2)=6化为一般形式是 ，b2—4ac ，用求根公式求得x1= ，x2= ，x1+x2= ， ，
15．用公式法解下列方程．
(1)(x+1)(x+3)＝6x+4．
(2) ．
(3) x2－(2m+1)x+m＝0．
16．已知x2－7xy+12y2＝0(y≠0)求x：y的值．
综合题
17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周长．

18．关于x的二次三项式：x2+2rnx+4－m2是一个完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的结果是(x－1)(x+2)，则方程x2+ax+b＝0的二根分别是什么?

21．a是方程x2－3x+1=0的根，试求的值．

22．m是非负整数，方程m2x2－(3m2—8m)x+2m2－13m+15=0至少有一个整数根，求m
的值．

23．利用配方法证明代数式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3．

24．解方程
(1)(x2+x)•(x2+x－2)=24；

(2)

25．方程x2－6x－k＝1与x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?

27．两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则( )
A．a=b
B．a－b=l
C．a+b=－1
D．非上述答案
28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．

29．海洲市出租车收费标准如下
里程x(km) 0＜x≤3 3＜x≤6 x＞6
单价y(元) N

(规定：四舍五入，精确到元，N≤15)N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗?

30．方程(x－1)(x+2)(x－3)＝0的根是 ．
31．一元二次方程x2—2x＝0的解是( )
A．0 B．2 C．0，－2 D．0，2

32．方程x2+kx—6=0的一根是2，试求另一个根及k的值．

33．方程 是一元二次方程，则这方程的根是什么?

34． x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求过A(x1+x2，0)B(0，xl•x2)两点的直线解析式．

35．a、b、c都是实数，满足 ，ax2+bx+c＝0，求代数式x2+2x+1的值．

36．a、b、c满足方程组求方程 的解。

37．三个8相加得24，你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗?能用8个相同的数字得到1 000吗?能用3个相同的数字得到30吗?

参考答案：
1．x1＝5，x2＝—l
2．
3．n≥0 4．
5．(1)(x—1)2—4(2)
6．C 7．C
8．(1)方程化为(x+2)2＝l，∴x1=—l，x2＝—3．

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