这道中考题的解法真多

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2010年湖北省武汉市中考题第24题：   已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连结AC，BD交于点P．   (1)如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；   (2)如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值．   (3)如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶时，直接写出tan∠BPC的值． 　　　　　　　 　图1  　　　　　                图2    　　　　                图3 分析：(1)要求的值，联想到平行线分线段成比例定理或平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)，所构成的三角形与原三角形相似(当然，由于已知条件中有中点这个条件，还可以联想到三角形中位线定理，或者三角形的面积)，因此应设法构造平行线． 　　　　　　　　　　　 　　　　　　图4 　　　             图5     　　　       图6    　　         图7  　　　　　　　　　　　　　         　　　　　　图8　　　　　　　　图9    　　　     　　　　　   图10 　　　　　　　　　　　　　          　　   图11          　　　　　　       图12        　　　　　　　　　 图13   思路一：构造中位线   解法1：连结AB、CD，如图4，则CD是△AOB的中位线．   ∴CD∥AB，且CD=AB．∴△CPD∽△APB．   ∴==2．   思路二：构造平行线   解法2：过点C作CM∥BD交AO于M，如图5．   ∵C为OB中点，由平行线分线段成比例定理，得DM=MO，=．   ∵D为OA中点，且DM=MO，∴AD=2DM，即==2．   解法3：过点C作CM∥AO交BD于M，如图6．   解法4：过点D作DM∥BO交AC于M，如图7．   解法5：过点D作DM∥AC交BO于M，如图8．   解法6：过点O作OM∥BD交AC的延长线于M，如图9．   解法7：过点O作OM∥AC交BD的延长线于M，如图10．   解法8：过点A作AM∥BO交BD的延长线于M，如图11．   解法9：过点B作BM∥AO交AC的延长线于M，如图12．   (解法3至解法9的过程留给同学们自己完成)   思路三：利用面积   解法10：连结OP，如图13．   ∵点C为OB中点，D为OA中点，∴S_△BCP=S_△OCP，S_△ADP=S_△ODP．   ∵OA=OB，OA⊥OB，∴S_△AOC=S_△BOD．   ∴S_△AOC-S_{四边形ODPC}=S_△BOD-S_{四边形ODPC}，即S_△BCP

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