这道中考题的解法真多
概要：及其对顶角所在的三角形都是非直角三角形，而且从已知条件中我们无法再找出与∠BPC相等的角，为了求出tan∠BPC的值，我们应该首当其充地构造∠BPC所在的直角三角形，于是过点C作CE⊥BD于E，至于过其它点作另一条辅助线，一是为了求出线段PD、BP的比值，从而顺利找出所构造的直角三角形中两直角边的关系，另外这也是由“递进型”中考题的特点(下一题要充分用到上一题的结论或解题思路)决定的．在求解过程中，我们发现PD=AD，于是∠BPC=∠APD=∠A，而∠A在直角三角形中，且正切值容易求出，于是把求tan&a
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及其对顶角所在的三角形都是非直角三角形，而且从已知条件中我们无法再找出与∠BPC相等的角，为了求出tan∠BPC的值，我们应该首当其充地构造∠BPC所在的直角三角形，于是过点C作CE⊥BD于E，至于过其它点作另一条辅助线，一是为了求出线段PD、BP的比值，从而顺利找出所构造的直角三角形中两直角边的关系，另外这也是由“递进型”中考题的特点(下一题要充分用到上一题的结论或解题思路)决定的．在求解过程中，我们发现PD=AD，于是∠BPC=∠APD=∠A，而∠A在直角三角形中，且正切值容易求出，于是把求tan∠BPC转化为tanA，因此解答问题(2)只需作出与问题(1)类似的辅助线，而无需构造直角三角形，这也是我们在按照正常思路求tan∠BPC的过程中发现的巧妙解法． 问题(3)的设置比较巧妙，解答时要注意让条件“AD∶AO∶OB=1∶n∶”与问题(2)中的条件“OA=OB，且”发生联系，并根据问题(2)中结论猜想出问题(3)中的结论，我想这也是命题者的意图吧！
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