人教版九年级数学下册用函数的观点看一元二次方程(2)导学案
导学目标:1、加强对二次函数与一元二次方程之间关系的理解,会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解。
2、探求利用图象求一元二次方程根的过程,掌握数形结合的思想方法。
3、进一步对一元二次方程根的认识,加深对二次函数图象的意义理解,体会它的实际意义。
导学重点:理解二次函数与一元二次方程之间的关系,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
导学方法: 先自学课本,经历自主探究总结的过程,并独立完成自主学习部分,然后小组交流讨论,掌握数形结合、逐渐逼近的探求方法,最后完成当堂训练题。
导学过程:
一、创设情境,引入新课
1.若二次函数 与x轴的交点为(2,0)与(-3,0),则方程 的根为
2.如图是二次函数y=x2-2x-3的图象,你能看出哪些方程的根?
二、自主学习,固知提能
【探究】教材P18例题:利用二次函数y=x2-2x-2的图象,求方程x2-2x-2=0的实数根。(精确到0.1)
分析:(1)用描点法画函数的图象,图象要求尽可能准确.
(2)确定抛物线与x轴的两个交点的位置,估计方程x2-2x-2=0两根的范围:
,
(3)填写下表: (可利用计算器)
x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 …
y …
x 2.6 2.7 2.8 2.9 …
y …
(4) 时,y的值最接近于0; 时,y的值最接近于0。
【归纳】利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解,步骤为:
(1)作二次函数y=ax2+bx+c的图象,并由图象确定方程解的个数.
(2)由图象中的交点位置确定交点横坐标的范围.
(3)利用计算器估算方程的近似解.(通常保留一位小数,可解方程检验近似根是否正确)
【思考】利用二次函数y=-x2+2x-3的图象,求方程-x2+2x-3=-8的近似解.
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