新人教版九年级数学下册《相似三角形》导学案

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一、复习回顾
1、相似多边形：        　    　　   、　　　　　　　　　　的两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应角      、对应边         。
2、五边形 ∽五边形 ，且 ， ， ， ，则      ，      ，五边形 与五边形 相似 比为         。
二、新知探究
阅读课本 “三 角对应相等……”至 “……图中有互相平行的线段吗？”
（一）、自主学习
1、相似三角形的 定义：如图，如果 与 中，　　
 ， ， ， ，
那么我们说 与 是        三角形，
记为        ，读作：    　   
由上例可知：相似三角形的定义是：三角        ，三边  　      的两个三角形 叫做相似三角形。
2、相似三角形的性质：
（1）因为三角形也是多边形，因而相似多边形具有的性质相似三角形同样具备：
相似三角形对应角       ，对应边   　   。
 例：如图 ∽ ，则 、 、 的对应角 分别是   　   、   　   、    　  
 、 、 的对应边分别是        、        、        
由相似三角形的性质可得：　     ∵ ∽
∴ ＝         ＝         ＝      
 ＝ ＝
（2）巩固：如上题图  ∽ ，
①若 ＝ 、 ＝ 则 ＝         ＝         ＝      
②若 ，则  ，  ．
 
③若 ， ， ，则           
三、例题学习
1、例1、有一块呈三角形形状 的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的  长都是3.5  cm，求该草坪其他两边的实际长度.
2、例：如图,已知 ∽ ,AE=5a cm,EC=3a cm, BC=b cm,  =45º,  =40º.
（1）求 和 的大小；
（2）求DE的长．
解：（1）∵ ∽  （              ）
∴        ＝      0  （                        ）
∵在 中， +         +         ＝ (                  )
∴ ＝ -         -         ＝      0  （等式性质）
（2）由题意得：       
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