九年级数学复习提纲
(1)当a>0时,函数y=ax2+bx+c图象开口向上;顶点坐标为 ,对称轴为直线x=- ;当x< 时,y随着x的增大而减小;当x> 时,y随着x的增大而增大;当x= 时,函数取最小值y= .
(2)当a<0时,函数y=ax2+bx+c图象开口向下;顶点坐标为 ,对称轴为直线x=- ;当x< 时,y随着x的增大而增大;当x> 时,y随着x的增大而减小;当x= 时,函数取最大值y= .
例1 求二次函数y=-3x2-6x+1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值(或最小值),并指出当x取何值时,y随x的增大而增大(或减小)?并画出该函数的图象.
例2 把二次函数y=x2+bx+c的图像向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到函数y=x2的图像,求b,c的值.
例3 已知函数y=x2,-2≤x≤a,其中a≥-2,求该函数的最大值与最小值,并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值.
练 习
1.选择题:
(1)下列函数图象中,顶点不在坐标轴上的是 ( )
(A)y=2x2 (B)y=2x2-4x+2
(C)y=2x2-1 (D)y=2x2-4x
(2)函数y=2(x-1)2+2是将函数y=2x2 ( )
(A)向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的
(B)向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的
(C)向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
(D)向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
2.填空题
(1)二次函数y=2x2-mx+n图象的顶点坐标为(1,-2),则m= ,n= .
(2)已知二次函数y=x2+(m-2)x-2m,当m= 时,函数图象的顶点在y轴上;当m= 时,函数图象的顶点在x轴上;当m= 时,函数图象经过原点.
(3)函数y=-3(x+2)2+5的图象的开口向 ,对称轴为 ,顶点坐标为 ;当x= 时,函数取最 值y= ;当x 时,y随着x的增大而减小.
www.5ijcw.com 3.求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小)值及y随x的变化情况,并画出其图象.
(1)y=x2-2x-3; (2)y=1+6 x-x2.
4.已知函数y=-x2-2x+3,当自变量x在下列取值范围内时,分别求函数的最大值或最小值,并求当函数取最大(小)值时所对应的自变量x的值:
(1)x≤-2;(2)x≤2;(3)-2≤x≤1;(4)0≤x≤3.
2.2.2 二次函数的三种表示方式
通过上一小节的学习,我们知道,二次函数可以表示成以下两种形式:
1.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);
2.顶点式:y=a(x+h)2+k (a≠0),其中顶点坐标是(-h,k).
3.交点式:y=a(x-x1) (x-x2) (a≠0),其中x1,x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标.
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