九年级数学复习提纲

九年级数学复习提纲,标签：数学文集大全,http://www.5ijcw.com
求证   AD、BE、CF交于一点，且都被该点分成2：1.

三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心. 三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图3.2-5）

例2   已知 的三边长分别为 ，I为 的内心，且I在 的边 上的射影分别为 ，求证： .

三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心.锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为他的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.（如图3.2-8）
 

例4  求证：三角形的三条高交于一点.
已知   中， AD与BE交于H点.
求证   .

过不共线的三点A、B、C有且只有一个圆，该圆是三角形ABC的外接圆，圆心O为三角形的外心.三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点.

练习1
1．求证：若三角形的垂心和重心重合，求证：该三角形为正三角形.

2． （1） 若三角形ABC的面积为S，且三边长分别为 ，则三角形的内切圆的半径是¬¬___________;
（2）若直角三角形的三边长分别为 （其中 为斜边长），则三角形的内切圆的半径是¬¬___________. 并请说明理由.

练习2
1． 直角三角形的三边长为3，4， ,则 ________.

2． 等腰三角形有两个内角的和是100°，则它的顶角的大小是_________.
3． 已知直角三角形的周长为 ，斜边上的中线的长为1，求这个三角形的面积.
习题3.2
A组
1． 已知：在 中，AB=AC， 为BC边上的高，则下列结论中，正确的是（）
A．     B．     C．     D．
2． 三角形三边长分别是6、8、10，那么它最短边上的高为（  ）
A．6   B．4.5   C．2.4   D．8

3． 如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_________.
4． 已知： 是 的三条边， ，那么 的取值范围是_________。
5． 若三角形的三边长分别为 ，且 是整数，则 的值是_________。
3．3圆
3．3．1 直线与圆，圆与圆的位置关系
设有直线 和圆心为 且半径为 的圆，怎样判断直线 和圆 的位置关系？
 

观察图3.3-1，不难发现直线与圆的位置关系为：当圆心到直线的距离 时，直线和圆相离，如圆 与直线 ；当圆心到直线的距离 时，直线和圆相切，如圆 与直线 ；当圆心到直线的距离 时，直线和圆相交，如圆 与直线 .
在直线与圆相交时，设两个交点分别为A、B.若直线经过圆心，则AB为直径；若直线不经过圆心，如图3.3-2，连结圆心 和弦 的中点 的线段 垂直于这条弦 .且在 中， 为圆的半径 ， 为圆心到直线的距离 ， 为弦长 的一半，根据勾股定理，有
 .

当直线与圆相切时，如图3.3-3， 为圆 的切线，可得 ， ，且在 中， .
如图3.3-4， 为圆 的切线， 为圆 的割线，我们可以证得 ，因而 .

例1   如图3.3-5，已知⊙O的半径OB=5cm，弦AB=6cm，D是 的中点，求弦BD的长度。
例2  已知圆的两条平行弦的长度分别为6和 ，且这两条线的距离为3.求这个圆的半径.
   设圆 与圆 半径分别为 ，它们可能有哪几种位置关系？
 

观察图3.3-7，两圆的圆心距为 ，不难发现：当 时，两圆相内切，如图（1）；当 时，两圆相外切，如图（2）；当 时，两圆相内含，如图（3）；当 时，两圆相交，如图（4）；当 时，两圆相外切，如图（5）.
例3  设圆 与圆 的半径分别为3和2， ， 为两圆的交点，试求两圆的公共弦 的长度.
练习 1
1.如图3.3-9，⊙O的半径为17cm，弦AB=30cm，AB所对的劣弧和优弧的中点分别为D、C，求弦AC和BD的长。

2.已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB//CD，AB=8cm,CD=6cm, ⊙O的半径等于5cm，求梯形ABCD的面积。

3.如图3.3-10，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E， 求CD的长。

4．若两圆的半径分别为3和8，圆心距为13，试求两圆的公切线的长度.

3．3．2 点的轨迹
在几何中，点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形，它是符合某个条件的所有点组成的.例如，把长度为 的线段的一个端点固定，另一个端点绕这个定点旋转一周就得到一个圆，这个圆上的每一个点到定点的距离都等于 ；同时，到定点的距离等于 的所有点都在这个圆上.这个圆就叫做到定点的距离等于定长 的点的轨迹.

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13]  下一页

上一篇：一年级数学《左右》听课记录