九年级数学复习提纲
(3) ; (4) .
解:(1)如图1.2-1,将二次项x2分解成图中的两个x的积,再将常数项2分解成-1与-2的乘积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为-3x,就是x2-3x+2中的一次项,所以,有
x2-3x+2=(x-1)(x-2).
说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图1.2-1中的两个x用1来表示(如图1.2-2所示).
(2)由图1.2-3,得
x2+4x-12=(x-2)(x+6).
(3)由图1.2-4,得
=
(4) =xy+(x-y)-1
=(x-1) (y+1) (如图1.2-5所示).
2.提取公因式法与分组分解法
例2 分解因式:
(1) ; (2) .
(2) =
= = .
或
=
=
= .
3.关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解.
若关于x的方程 的两个实数根是 、 ,则二次三项式 就可分解为 .
例3 把下列关于x的二次多项式分解因式:
(1) ; (2) .
练 习
1.选择题:
多项式 的一个因式为 ( )
(A) (B) (C) (D)
2.分解因式:
(1)x2+6x+8; (2)8a3-b3;
(3)x2-2x-1; (4) .
习题1.2
1.分解因式:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
2.在实数范围内因式分解:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
3. 三边 , , 满足 ,试判定 的形状.
4.分解因式:x2+x-(a2-a).
第二讲 函数与方程
2.1 一元二次方程
2.1.1根的判别式
我们知道,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),用配方法可以将其变形为
. ①
因为a≠0,所以,4a2>0.于是
(1)当b2-4ac>0时,方程①的右端是一个正数,因此,原方程有两个不相等的实数根
x1,2= ;
(2)当b2-4ac=0时,方程①的右端为零,因此,原方程有两个等的实数根
x1=x2=- ;
www.5ijcw.com (3)当b2-4ac<0时,方程①的右端是一个负数,而方程①的左边 一定大于或等于零,因此,原方程没有实数根.
由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可以由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用符号“Δ”来表示.
综上所述,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有
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