九年级数学复习提纲

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4．设已知方程的两根分别是x1和x2，则所求的方程的两根分别是－x1和－x2，∵x1＋x2＝7，x1x2＝－1，∴(－x1)＋(－x2)＝－7，(－x1)×(－x2)＝x1x2＝－1，∴所求的方程为y2＋7y－1＝0．

2．2   二次函数

2.2.1  二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
练  习
1．（1）D   （2）D  
2．（1）4，0    （2）2，－2，0   （3）下，直线x＝－2，(－2，5)；－2，大，5；＞－2．
3．（1）开口向上；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为(1，－4)；当x＝1时，函数有最小值y＝－4；当x＜1时，y随着x的增大而减小；当x＞1时，y随着x的增大而增大．其图象如图所示．
  （2）开口向下；对称轴为直线x＝3；顶点坐标为(3，10)；当x＝3时，函数有最大值y＝10；当x＜3时，y随着x的增大而增大；当x＞3时，y随着x的增大而减小．其图象如图所示．
 
4．通过画出函数图象来解（图象略）．
（1）当x＝－2时，函数有最大值y＝3；无最小值．
  （2）当x＝－1时，函数有最大值y＝4；无最小值．
  （3）当x＝－1时，函数有最大值y＝4；当x＝1时，函数有最小值y＝0．
  （4）当x＝0时，函数有最大值y＝3；当x＝3时，函数有最小值y＝－12．

2.2.2  二次函数的三种表示方式
练 习
1．（1）A  （2）C 
2．（1）(x＋1)(x－1)        （2）4
3．（1）y＝－x2＋2x－3         （2）y＝32 (x－3)2＋5
  （3）y＝2(x－1＋2)( x＋1－2)

习题2．2
1．（1）D   （2）C  （3）D
2．（1）y＝x2＋x－2    （2）y＝－x2＋2x＋3
3．y＝2x2－12x＋20
4．y＝2x2－8x－10
                
2.3 方程与不等式
2.3.1  二元二次方程组解法
练 习
1.（1）（2）是方程的组解；  （3）（4）不是方程组的解．
2．（1）     （2） 
  （3）             （4）   

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2.3.2  一元二次不等式解法
练 习
1．（1）x＜－1，或x＞43 ； （2）－3≤x≤4；  （3）x＜－4，或x＞1；
  （4）x＝4．
2．不等式可以变为(x＋1＋a)( x＋1－a)≤0，
   （1）当－1－a＜－1＋a，即a＞0时，∴－1－a≤x≤－1＋a；
   （2）当－1－a＝－1＋a，即 a＝0时，不等式即为(x＋1)2≤0，∴x＝－1；
   （3）当－1－a＞－1＋a，即a＜0时，∴－1＋a≤x≤－1－a．
   综上，当a＞0时，原不等式的解为－1－a≤x≤－1＋a；
         当a＝0时，原不等式的解为x＝－1；
         当a＜0时，原不等式的解为－1＋a≤x≤－1－a．

习题2．3
1．（1）             （2）     
  （3）   
（4）
2．（1）无解                （2） 
  （3）1－2≤x≤1＋2    （4）x≤－2，或x≥2

第二讲  三角形与圆
3.1  相似形
练习1
1．D 
2．设 ，即 .
3．
4．作 交 于 ，则 ，又 得  .
5．作 交 于 ， 即  .

练习2
1．
2．12，18
3．
4．（1）因为 所以 是平行四边形；（2）当 时， 为菱形；当 时， 为正方形.
5．（1）当 时， ；（2） .
习题3.1
1．B  2.B   3.

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