从一道中考题的解法谈谈梯形辅助线的妙用

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在中考题目中，梯形问题经常出现，而在做梯形类题目时，为了证明或计算，有时单凭题目所给条件是不够的，必须作出一条或好几条辅助线，才能使解题过程锦上添花．下面便以一道中考题为例来体现梯形辅助线的妙用．   题目：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于F，已知AB=4，EF=5，求梯形ABCD的面积．（原题是2011年广西壮族自治区贵港市中考数学试题选择题中的第8题，图略有改动）                              初看题目，若不作辅助线，便无从下手．这时，辅助线便派上用场了．让我们来看看下面的几种解法，是怎样作辅助线使得看似复杂的问题变得迎刃而解的．   解法一：连接AE并延长，交BC的延长线于G，连接BE，如图1-1                            ∵AD∥BC，E是CD的中点   ∴在△ADE和△GCE中，∠ADE=∠GCE，DE=CE，∠AED=∠GEC   ∴△ADE≌△GCE   ∴   解法二：过点E作直线GH∥AB，与BC交于点G，与AD的延长线交于点H，如图1-2                             ∵GH∥AB，AH∥BC   ∴四边形ABGH是平行四边形   ∵AD∥BC，E是CD的中点   ∴在△DEH和△CEG中，∠DEH=∠CEG，DE=CE，∠HDE=∠GCE   ∴△DEH≌△CEG   ∴=   解法三：过点E作直线GH⊥BC，与BC交于点G，与AD的延长线交于点H，连结AE，BE，如图1-3                               ∵AD∥BC，E是CD的中点   ∴在△DEH和△CEG中，∠DEH=∠CEG，DE=CE，∠HDE=∠GCE   ∴△DEH≌△CEG   ∴HE=EG=GH   ∵=,   =,     ∴，即=2=   可见，对于同一道题，由于所作的辅助线不同，就得到不同的解法．但都要遵循一个宗旨──以辅助线为桥梁，找到解题的最快途径，这才是使用辅助线的真谛．   所以说，作辅助线是一种极重要的解题策略，我们在解题时，要作好辅助线，巧作辅助线，充分的利用好每一个已知条件，让辅助线发挥最大作用，让每道题目解得完美，解得漂亮！这便是辅助线的妙用．

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