充要条件（一） 人教选修1-1

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请同学用推断符号“T”写出上述命题．

答：（1）a>bac>bc；            (2)a>ba+c>b+c；

(3)x≥x²≥0；           （4）两三角形全等T两三角形面积相等．

2.充分条件与必要条件

下面给出充分条件与必要条件的定义．

一般地，如果已知p

www.5ijcw.com q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

由上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解。但同时说q是p的必要条件是为什么呢？请同学们讨论．

（不很理解的较多，特别是q是结论，怎么又变为条件呢？）

应注意条件和结论是相对而言的．由“pq”等价命题是“┐q┐p”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．

回答上述问题（2）、（3）、（4）中的条件关系．

（2）中：“a>b”是“a+c>b+c”的充分条件；“a+c>b+c”是“a>c”的必要条件．

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