函数的单调性与极值 人教选修1-1
教学目标:正确理解利用导数判断函数的单调性的原理;
掌握利用导数判断函数单调性的方法;
教学重点:利用导数判断函数单调性;
教学难点:利用导数判断函数单调性
教学过程:
一 引入:
以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1<x2的前提下,比较f(x1)<f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.
二 新课讲授
1 函数单调性
我们已经知道,曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到:在区间(2,)内,切线的斜率为正,函数y=f(x)的值随着x的增大而增大,即>0时,函数y=f(x) 在区间(2,)内为增函数;在区间(,2)内,切线的斜率为负,函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即0时,函数y=f(x) 在区间(,2)内为减函数.
定义:一般地,设函数y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数;,如果在这个区间内
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