充要条件（二） 人教选修1-1

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教学目标                  

1.理解充要条件的意义．

2.掌握判断命题的条件的充要性的方法．

3.进一步培养学生简单逻辑推理的思维能力．

教学重点                 

理解充要条件意义及命题条件的充要性判断.

教学难点                 

命题条件的充要性的判断.

教学方法                

讲、练结合教学

教具准备                

多媒体教案

教学过程               

一、复习回顾

由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，即有哪四类？

答：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件．

本节课将继续研究命题中既充分又必要的条件．

二、新课：§1.8.2  充要条件

问题：请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？

（1）若a是无理数，则a+5是无理数； （2）若a>b,则a+c>b+c; (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0．

答：命题（1）中因：a是无理数a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件．

由上述命题（1）的条件判定可知：

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：p q.“

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