中考一元二次方程综合题例析

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，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是______________________.   分析：因为方程有两实根，所以△=[2（k+1）]²-4k²≥0≥0，又因为关于y的不等式组 y＞-4y＜m有实数解，所以y一定介于-4与m之间，即m一定大于-4，因此m=-2（k+1）＞-4，然后解不等式即可求出k的取值范围．   解：∵方程x²+2（k+1）x+k²=0有两实根，
　　∴△=[2（k+1）]²-4k²≥0，解得k≥- 12；
　　∵关于y的不等于组有实数解，∴m＞-4
　　又∵m=-2（k+1），
　　∴-2（k+1）＞-4，解得k＜1．
　　∴k的取值范围是得1＞k≥-12．故填空答案：1＞k≥-12．   点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．   五、一元二次方程与概率综合   例5（2010年黄冈市）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数. 　　（1）求满足关于x的方程有实数解的概率. （2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.   分析：（1）方程x²+px+q=0有实数解，则p²-4q≥0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数；（2）方程x²+px+q=0有相同实数解，则p²-4q=0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数．   解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，
　　（1）其中使方程有实数解共有19种情况：
　　p=6时，q=6、5、4、3、2、1；
　　p=5时，q=6、5、4、3、2、1；
　　p=4时，q=4、3、2、1；
　　p=3时，q=2、1；
　　p=2时，q=1；故其概率为．
　　（2）使方程有相等实数解共有2种情况：
　　p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为．   点评：本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一元二次方程有实数根，判别式为非负数．   六、一元二次方程与几何知识综合   例6（2009年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（    ） A．14                   B．12                   C．12或14                 D．以上都不对   分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．   解：解方程得：x=5或x=7．
当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．   点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．   例7 （2009年襄樊市）如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（      ） 　　A．     B．     C．     D．            分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出的周长即可．   解：∵a是一元二次方程x²+2x-3=0，
　　∴（x-1）（x+3）=0，即x=1或-3，
　　∵AE=EB=EC=a，
　　∴a=1，
　　在Rt△ABD中，AB==

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