双曲线中的面积问题

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上， ∴S_{四边形CEPF}=mn=9，S_矩形OAHF=3n ∴S=9－3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6 ∴P点的坐标为（6，） ②当P在B点的上方（m＜3）时。 同理可解得：P₁点的坐标为（，6）

www.5ijcw.com ∴当S=时，P点的坐标为（6，）或（，6）。   四、善用“割补法”   例4　如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B（3，m）两点。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑴求一次函数解析式；⑵求△AOB的面积。 解：⑴由A（1，4），在y=的图象上，∴k₂=xy=4 B（3，m）在y=的图象上，∴B点坐标为（3，） A（1，4）、B（3，）在一次函数y=k₁x+b的图象上， 可求得一次函数解析式为：y=－x+。 ⑵设一次函数y=－x+交x轴于M，交y轴于N（如图）。则M（4，0），N（0，） S△AOB=S△MON－S△OBM－S△AON=OM·ON—OM－ON

www.5ijcw.com        =×4×－×4×－××1=   五、构造特殊辅助图形   例5　如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，且点A横坐标为4。⑴求k的值；⑵若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。⑶过原点O的另一条直线交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解：⑴A横坐标为4，在直线y=x上，A点坐标为（4，2） A（4，2）又在y=上，∴k=4×2=8 ⑵C的纵坐标为8，在双曲线y=上，C点坐标为（1，8） 过A、C分别作x轴、y轴垂线，垂足为M、N，且相交于D，则得矩形ONDM。S_矩形ONDM=4×8=32。 又S_△ONC=4，S_△CDA=9，S_△OAM=4 ∴S_△AOC= S_矩形ONDM―S_△ONC―S_△CDA―S_△OAM=32―4―9―4=15 ⑶由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB， ∴四边形APBQ是平行四边形。S_△POA=S_{四边形APBQ}=6

www.5ijcw.com 设P点的坐标为（m，），过P、A分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、M。 ∴S_△POE=S_△AOM=k=4 ①若0＜m＜4时，如图所示。 ∵S_△PEO+S_梯形PEMA=S_△POA+S_△AOM，∴S_梯形PEMA=S_△POA=6 ∴（2+）（4－m）=6   解得m=2或m=－8（舍去）  P点的坐标为（2，4） ②若m＞4时，同理可求得m=8或m=－2（舍去），P点的坐标为（8，1）

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