四种命题(四) 人教选修1-1
概要:+q3=2。∴代入上式得:3pq(p+q)>6,即:(pq(p+q)>2.……(1)又由p3+q3=2,即(p+q)(p2-pq+q2)=2代入(1)得:pq(p+q)>(p+q)(P2-pq+q2).但这与(p-q)2≥0矛盾,∴假设p+q>2不成立.故p+q≤2.反证法是一种证明题目的间接方法,在有些题目的证明中用反证法非常简洁,但并不是每一题用反证都恰倒好处,那么,对于哪些题目适合用反证法呢? 从这些条件推出所知的也很少或无法用已知条件进行直接证明的. 当问题中能用来作为推理依据的公理
+q3=2。
∴代入上式得:3pq(p+q)>6,即:(pq(p+q)>2.……(1)
又由p3+q3=2,即(p+q)(p2-pq+q2)=2代入(1)得:
pq(p+q)>(p+q)(P2-pq+q2).
但这与(p-q)2≥0矛盾,∴假设p+q>2不成立.
故p+q≤2.
反证法是一种证明题目的间接方法,在有些题目的证明中用反证法非常简洁,但并不是每一题用反证都恰倒好处,那么,对于哪些题目适合用反证法呢?
- 从这些条件推出所知的也很少或无法用已知条件进行直接证明的.
- 当问题中能用来作为推理依据的公理、定理很少,无法直接证明或证明无从下手的.
- 结论以否定的形式出现,无法引用定理来证明否定形式的结论.
- 对要证明的命题,已知它的逆命题是正确的.
- 要求证明的命题适合某种条件的结论唯一存在.
对反证法的掌握,还有待于随着学习的深入,逐步提高.
例4.用反证法证明:是无理数
证明:假设不是无理数,即
是有理数
则设=
(
是互质的正整数)
则,
,
是偶数,
设(
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