四种命题（二） 人教选修1-1

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教学目标   1.理解四种命题之间的相互关系.

2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.

3.培养学生逻辑推理能力.

教学重点   四种命题的关系及真假判断方法.

教学难点   理解命题间的关系.

教学方法   讲、议、练结合教学.

教学过程              

一、复习回顾

提问：什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？

本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断。

二、讲授新课

1.四种命题之间的相互关系

(黑板上列出四个命题)

请同学们讨论后回答下列问题：

（1）哪些之间是互逆关系？

（2）哪些之间是互否关系？

（3）哪些之间是互为逆否关系？

（学生回答时，教师在黑板上填出关系之图。-）

我们已明确了四种命题之间的相互关系，下面讨论：（板书）

2.四种命题的真假之间的关系：例如

  原命题：“若a=0,则ab=0.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

（原命题：若a=0，则ab=0为真命题；逆命题：若ab=0，则a=0为假命题．）

原命题与逆命题的真假关系如何？原命题为真，它的逆命题不一定为真。

它的否命题是：a≠0，则ab≠0为假命题.那么，原命题与它的否命题的真假关系如何？

（原命题为真，它的否命题不一定为真。）

它的逆否命题是：若ab≠0，则a≠0为真命题.那么，原命题与它的逆否命题的真假关系如何？

（学生充分讨论，例证后回答．）（原命题为真，它的逆否命题一定为真．）

原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何？（因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真，则原命题的逆命题也一定为真．）（由上述讨论情况，请学生归纳．）

（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。

（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。

（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。

由上述归纳可知等价命题：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。下面看例题：

例2：设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc。”写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。

（师应强调分析：“当c>0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是a>b,结论是ac<bc。）

解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.逆命题为真．

否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.否命题为真

逆否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≤b.逆否命题为真。

例3：判断下列命题的真假：

（1）命题“当时抛物线与

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