函数的单调性与极值 人教选修1-1
(ⅰ)极值是一个局部概念。由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
(ⅱ)函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。
(ⅲ)极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,是极大值点,是极小值点,而>。
(ⅳ)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点。
由上图可以看出,在函数取得极值处,如果曲线有切线的话,则切线是水平的,从而有。但反过来不一定。如函数,在处,曲线的切线是水平的,但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大,也不比它附近的点的函数值小。假设使,那么
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