高中数学 1.集合和函数概念 奇偶性教案 新人教A版必修1

高中数学 1.集合和函数概念 奇偶性教案 新人教A版必修1,标签：高一数学教学设计案例,http://www.5ijcw.com

课题：奇偶性
课 型：新授课
教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。
教学重点：熟练判别函数的奇偶性。
教学难点：理解奇偶性。
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：什么叫增函数、减函数？
2.指出f(x)＝2x －1的单调区间及单调性。 →变题：|2x －1|的单调区间
3.对于f(x)＝x、f(x)＝x 、f(x)＝x 、f(x)＝x ，分别比较f(x)与f(－x)。
二、讲授新课：
1.教学奇函数、偶函数的概念：
①给出两组图象： 、 、 ； 、 .
发现各组图象的共同特征 → 探究函数解析式在函数值方面的特征
② 定义偶函数：一般地，对于函数 定义域内的任意一个x，都有 ，那么函数 叫偶函数（even function）.
③ 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.
（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 ），那么函数 叫奇函数。
④ 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）
⑤ 练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。
（假如f(x)是奇函数呢？）
1. 教学奇偶性判别：
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
（2）

例2．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4） ．
（5） （6）

4、教学奇偶性与单调性综合的问题：
①出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。
②找一例子说明判别结果（特例法） → 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论）
③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。
三、巩固练习：
1、判别下列函数的奇偶性：
f(x)＝|x＋1|+|x－1| 、f(x)＝ 、f(x)＝x＋ 、 f(x)＝ 、f(x)＝x ,x∈[-2,3]

2.设f(x)＝ax ＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。

3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝ ，求f(x)、g(x)。

4.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)

5.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（ ）函数，且最 值是 。

四、小结
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．
五、作业P39页A组6、B组3
后记：

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