高中数学 1.2应用举例（1）导学案 新人教A版必修5

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1.2应用举例第1课时
预习案
【学习目标】
1.了解常用的测量相关术语，把一些简单的实际问题转化为数学问题，培养数学的应用意识。
2.学会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量距离或宽度(有障碍物)有关的实际问题的方法。
3．让学生在独立思考，合作探究中激发学习数学的兴趣，体会数学建模的基本思想，培养其分析问题和解决问题的能力。
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【重点】 ： 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决生活中的测量距离或宽度(有障碍物)问题。
【难点】：根据题意建立数学模型，画出示意图，并从中找出解决问题的关键条件。
将预习不能解决的问题中标出来，并写到后面“我的疑惑”处.

Ⅰ.相关知识
1.什么是正弦定理？ 有几种变式？
2.什么是余弦定理？
3.利用正弦定理可解决哪几类解三角形的问题？
4.利用余弦定理可解决哪几类解三角形的问题？
Ⅱ.教材助读
1. 课本例1可转化为“已知任意两角与　 　 ”的解三角形问题，可利用 　 定理得到解决。
2. 在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做 　 　 ，一般来说，　 　 越长，测量的精度　 　 。

【预习自测】
1. 某学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测量AC的长度为4m，A=
，则期跨度AB的长为（ ） C
A.12m B.8m
C.3 m D.4 m A B
2，（2011，上海）在相距2km的A,B两点处测量目标点C ，若
,则A,C两点之间的距离是　 　 km

【我的疑惑】

 

探究案
Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究

探究点：测量不能到达的两点之间的距离（重难点）
【例1】 如图1，A，B两点在河的两岸（不可到达），测量者在A的同侧，在所在的河岸边
选定一点C，测出A，C两点间的距离是68 m，∠BAC=50°，∠ACB=80°.求A，B两点间
的距离.(精确到0.1 m)

【例2】如图2所示，隔河可看到两目标 A，B，但不能到达，在岸边选取相距3 km的
C，D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°， ∠ADC=30°，∠ADB=45°，A，B，C，D在同一平面内，求两目标A，B之间的距离.

【规律方法总结】
测量有关距离问题的应用题可分以下两类：

（1）当 　 　 时,如图3所示,选取基线 　 , 测出
　 　 的度数及 　 　的长,运用 　 　 可求AB.
（2）当 　 　 时,如图4所示,选取基线 　 ,测出
　 　 的度数及 　 的长,可以先由　 　
在△ADC和△BDC中求出AC和BC,再在△ABC中由 　 　 求AB.

Ⅱ.我的知识网络图

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训练案
一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！
1．如图,在河岸AC处测量河的宽度BC，需测量到下列四组数据，较适宜的是（ ）

A、c与 α B、 c 与b C、 c与 β D、 b与α

A .a、ɑ、b B.、ɑ、β、a C.a 、 b、γ D.α 、β 、b
3.为了开凿隧道，要测量隧道上D、E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C，如下图，测得CA=400m，CB=600m， ，又测得A，B两 点到隧道口的距离AD=80m，BE=40m
（A、D、E、B在一条直线上），计算隧道DE的长。

A

D
 

E
C B

4.2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场的形势，由分别为于科威特和沙特的两个相距 的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处B处且 , , , ,如图所示，求伊军这两支精锐部队间的距离。
 

A

B
 

D C

 

二、综合应用-----挑战高手，我能行！
5．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线
成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样
布置，游击手能否接着球？

三、拓展探究题------战胜自我，成就自我！
6.如图要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制需要在岸上选取A和D两点，现测 ，AB=14km,AD=10km, , ,求两景点B与C的距离。
 

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