高中数学 第一章 应用举例(二)课时练习 新人教A版必修5
1.2 应用举例(二)
一、选择题
1.△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则AB→•BC→的值为 ( )
A.19 B.14
C.-18 D.-19
2.若平行四边形两邻边的长分别是3和6,它们的夹角是45°,则这个平行四边形的两条对角线的长分别是 ( )
A.3和5 B.23和25
C.3和15 D.5和15
3.平行四边形中,AC=65,BD=17,周长为18,则平行四边形的面积是 ( )
A.16 B.1712
C.18 D.18.53
4.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB= BD,BC
=2BD,则sin C的值为 ( )
A.33 B.36
C.63 D.66
5.在△ABC中,AB=7,AC=6,M是BC的中点,AM=4,则BC等于 ( )
A.21 B.106
C.69 D.154
6.△ABC中,B=60°,C=45°,BC=8,D是BC上的一点,且BD→=3-12BC→,则AD的长为 ( )
A.4(3-1) B.4(3+1)
C.4(3-3) D.4(3+3)
二、填空题
7.如图,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB =45°,则圆O的
面积为 .
8.三角形两条边长分别为3 cm,5 cm,其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0
的根,则此三角形的面积是________cm2.
9.已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为12,则它的内切圆面积为________.
三、解答题
10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos A2=255,AB→•AC→=3.
(1)求△ABC的面积;
(2)若c=1,求a的值.
11.如图,在△ABC中,BC=5,AC=4,cos∠CAD= 且AD=BD,
求△ABC的面积.
12.在△ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角.
(1)求最大角的余弦值;
(2)求以此最大角为内角,夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积.
四、探究与拓展
13.一条直线上有三点A,B,C,点C在点A与点B之间,P是此直线外一点,设∠APC=α,∠BPC=β.
求证:sin(α+β)PC=sin αPB+sin βPA.
答案
§1.2 应用举例(二)
1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C
7.8π 8.6 9.27π5 10.(1)2 (2)25
11.1574 12.(1)-14 (2)15
13.证明
∵S△ABP=S△APC+S△BPC,
∴12PA•PBsin(α+β)
=12PA•PCsin α+12PB•PCsin β,
两边同除以12PA•PB•PC,
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