高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值导学案（2） 新人教A版必修5

高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值导学案（2） 新人教A版必修5,标签：高一数学教学设计案例,http://www.5ijcw.com

§1.3.1 单调性与最大（小）值（2）

学习目标
1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；
2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P30~ P32，找出疑惑之处）
复习1：指出函数 的单调区间及单调性，并进行 证明.

复习2：函数 的最小值为 ， 的最大值为 .

复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数最大（小）值的概念
思考：先完成下表，
函数 最 高点 最低点


,



,

讨论体现了函数值的什么特征？

新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都 有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.

试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．

反思：
一些什么 方法可以求最大（小）值？

※ 典型例题
例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是 ，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？

变式：经过多少秒后炮弹落地？

试试：一段竹篱笆长20米，围成一 面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？

小结：
数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研 究函数最大值.

例2求 在区间[3，6]上的最大值和最小值.

变式：求 的最大值和最小值.

小结：
先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.

试试：函数 的最小值为 ，最大值为 . 如果是 呢？

※ 动手试试
练1. 用多种方法求函数 最小值.

变式：求 的值域.

房价（元） 住房率（%）
160 55
140 65
120 75
100 85
练2. 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？

三、总结提升
※ 学习小结
1. 函数最大（小）值定义；.
2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.

※ 知识拓展
求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求 在区间 上的值域，则先求得对称轴 ，再分 、 、 、 等四种 情况,由图象观察得解.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数 的最大值是（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数 的最小值是（ ）.
A. 0 B. －1 C. 2 D. 3
3. 函数 的最小值是（ ）.
A. 0 B. 2 C. 4 D.
4. 已知函数 的图象关于y轴对称，且在区间 上，当 时， 有最小值3，则在区间 上，当 时， 有最 值为 .
5. 函数 的最大值为 ，最小值为 .

课后作业
1. 作出函数 的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小 值．
（1） ； （2） ；（3） .

2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为 ，面积为 ，试将 表示成 的函数， 并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？

 

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