一次函数研究性学习设计

一次函数研究性学习设计,标签：八年级数学教学设计案例,http://www.5ijcw.com

教学目标
    （一）教学知识点
    １．掌握一次函数解析式的特点及意义．
    ２．知道一次函数与正比例函数关系．
    ３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．
    ４．会用简单方法画一次函数图象．
    （二）能力训练要求
    １．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．
    ２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．
    ３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．
    教学重点
    １．一次函数解析式特点．
    ２．一次函数图象特征与解析式联系规律．
    ３．一次函数图象的画法．
    教学难点
    １．一次函数与正比例函数关系．
    ２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．
    教学方法
    合作─探究，总结─归纳．
    教具准备
    多媒体演示．
    教学过程
    Ⅰ．提出问题，创设情境
    问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
    分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：
    y=15-6x  （x≥0）
    当然，这个函数也可表示为：
    y=-6x+15  （x≥0）
    当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．
    这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．
    Ⅱ．导入新课
    我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
    １．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
    ３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．
    ４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
       这些问题的函数解析式分别为：
    １．C=7t-35．      ２．G=h-105．
    ３．y=0．01x+22．   ４．y=-5x+50．
    它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．
       如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
                     y=kx+b（k≠0）
    一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
   练习：
    １．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
    （1）y=-8x．     （2）y= ．
    （3）y=5x2+6．   （3）y=-0．5x-1．

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