一次函数研究性学习设计

一次函数研究性学习设计,标签：八年级数学教学设计案例,http://www.5ijcw.com
    ２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．
    （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？
（2）求第2．5秒时小球的速度．
    ３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
    解答：
    １．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．
    ２．（1）v=2t，它是一次函数．
    （2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5
    所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．
    ３．函数解析式：y=50-5x
    自变量取值范围：0≤x≤10
    y是x的一次函数．
    [活动一]
    活动内容设计：
    画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．
    活动设计意图：
    通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．
    教师活动：
引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．
    学生活动：

引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。

www.5ijcw.com 结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=-6x的图象经过原点,函数  y=-6x+5
的图象与  y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么.
猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线
y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.

    过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1．
    过（0，1）点与（1，0．5）点画出直线y=-0.5x+1．
    [活动二]
    活动内容设计：
    画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
    活动设计意图：
    通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．
    目的：
    引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k值的联系．
   结论：
    图象：

规律：
    当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．
    性质：
    当k>0时，y随x增大而增大．
    当k<0时，y随x增大而减小．
    Ⅲ．随堂练习
    １．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．
    ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？
    （1）k>0  b>0     （2）k>0  b<0

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