复数的向量表示教案2

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    复数向量的表示及复数模的概念.
    教学学具
    投影仪
    教学过程
    1复习提问:向量的概念;模;复平面.
    2新课:
    一、复数的向量表示:
    在复平面内以原点为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ,由点Z(a,b)唯一确定.
    因此复平面内的点集与复数集C之间存在一一对应关系,而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应.
    常把复数z=a+bi说成点Z(a,b)或说成向量OZ,并规定相等向量表示同一复数.
    二、复数的模
    向量OZ的模(即有向线段OZ的长度)叫做复数z=a+bi的模(或绝对值)记作|Z|或|a+bi|
    |Z|=|a+bi|=a+b    
    例1  求复数z1=3+4i及z2=-1+2i的模,并比较它们的大小.
    解:∵|Z1|2=32+42=25     |Z2|2=(-1)2+22=5
    ∴|Z1|>|Z2|
    练习: 1已知z1=1+3i  z2=-2i  Z3=4   Z4=-1+2i
    ⑴在复平面内,描出表示这些向量的点,画出向量.
    ⑵计算它们的模.   
    三、复数模的几何意义
    复数Z=a+bi,当b=0时z∈R |Z|=|a|即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点Z(a,b)到原点的距离.
    例2  设Z∈C满足下列条件的点Z的集合是什么图形?
    ⑴ |Z|=4    ⑵  2≤|Z|<4
    解:(略)
    练习:⑴ 模等于4的虚数在复平面内的点集             .

www.5ijcw.com     ⑵  比较复数z1=-5+12i    z2=―6―6i的模的大小.
    ⑶已知:|Z|=|x+yi|=1 求表示复数x+yi的点的轨迹.
    教学后记:
    板书设计:    
    一、复数的向量表示:        三、复数模的几何意义
    二、复数的模                    例2
    例1            
    探究活动
    已知  要使  ,还要增加什么条件?
    解:要使  ,即  由此可知,点  到两个定点  和  的距离之和为6  ,如把看成动点,则它的轨迹是椭圆  .
    因此,所要增加的条件是:点  应满足条件  .
    说明 此题是属于缺少条件的探索性问题,解决这类问题的一般做法是从结论出发,并采用逆推的方法得出终结的结论,便理所求的条件.
 

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