高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》导学案 新人教A版必修5

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第二章 数列
2．1 数列的概念与简单表示法
【学习目标】
1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；
2、通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
3、体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
【研讨互动 问题生成】
1.数列的概念
2.数列的记法
3.数列的通项公式
4.数列的本质
5.数列的分类
6.递推公式
【合作探究 问题解决】
1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前 项分别是下列个数:
(1)
(2)
2.根据下面数列 的通项公式,写出前 项.
(1)
(2)
(3)

【点睛师例 巩固提高】
例1 在数列 中, ,通项公式是项数的一次函数.
(1)求数列 的通项公式,并求 ;
(2)若 ,求数列 的通项公式.

例2. 已知数列 的通项公式为 .
(1)试问 是否是数列 中的项?
(2)求数列 的最大项;
(3)若 ,求 .

例3 已知数列 的首项 ,且 ,写出这个数列的前5项.

例4 已知数列 的递推公式是 ,且 .求:
(1) ; (2) 是这个数列中的第几项?

例5若记数列 的前 项和为 ,试证明 .

变式题: 已知数列 的前 项和为 ,求 .

【要点归纳 反思总结】
（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；
（2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。
（3）了解数列是一种特殊的函数。
【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:
学科长评价: 学术助理评价:
【课后训练】
1.下列说法正确的是( )
A. 数列 可以表示为
B. 数列 与数列 是相同的数列
C. 数列 的第 项为
D. 数列0, 2, 4 , 6, 8……可记为
2.设数列0.3,0.33,0.333,0.3333……的通项公式是( )
A. B. C. D.
3.已知数列 中, ,则 等于( )
A. B. C. D.
4.已知数列 的首项 且 ,则 等于( )
A. B. C. D.
5.已知数列 满足 ,则数列 是( )
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列
6.已知数列 满足 ,若 ,则 等于( )
A. B. C. D.
7.数列 满足 ,则 是这个数列的第____项.
8.数列 的前 项的积为 ,则这个数列的第 项与第 项的和是________.
9.已知数列 的前 项和为 ,且 ,则 _________.
10.数列 满足 , ,写出数列的前 项.

11.已知数列 的通项公式为 ,且 ,求 和 .
 

14.(1)已知数列 的前 项和 ,求 .
(2)已知数列 的前 项和 ,求 .

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