高中数学《2.2等差数列》导学案 新人教A版必修5

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2．2 等差数列
【学习目标】
1. 通过实例，理解等差数列的概念；
2. 探索并掌握等差数列的通项公式；
3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
【研讨互动 问题生成】
1.等差数列的概念
2.等差数列的通项公式
【合作探究 问题解决】
⑴在直角坐标系中，画出通项公式为 的数列的图象。这个图象有什么特点？
⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列 与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。
【点睛师例 巩固提高】
例1.⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.
⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

例3． 已知数列 的通项公式为 其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗?

【要点归纳 反思总结】
①等差数列定义：即 (n≥2)
②等差数列通项公式： (n≥1)
推导出公式：

【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:
学科长评价: 学术助理评价:
【课后训练】
1.在等差数列｛a ｝中，已知a =2,a +a =13，则a +a +a 等于 ( )
A.40 　　 B.42 　 C.43 D.45
2.设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
3.已知等差数列2,5,8，……，该数列的第3k（k∈N＊）项组成的新数列｛bn｝的前4项是　　　　　　。｛bn｝的通项公式为　　　　　　　。
4．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5．关于等差数列，有下列四个命题中是真命题的个数为( )
（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数（2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{an}是等差数列，则数列{kan}也是等差数列（4）若数列{an}是等差数列，则数列{a2n}也是等差数列
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6．在等差数列{an}中,am=n, an=m,则am+n的值为（ ）
（A）m+n （B） 　　（C） （D）0
7.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为 （ ）
（A）30 （B）27 （C）24 （D）21
8．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为 （ ）
（A）4∶5 （B）5∶13 （C）3∶5 （D）12∶13
10.在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。
11.在数列 中， =1， ，则 的值为（ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101
12.已知等差数列 的前三项为 ，则此数列的通项公式为__¬¬¬¬______ .
13.已知数列｛an｝的前n项和 ，那么它的通项公式为an=_________

 

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