高中数学《2.2等差数列》第2课时教案 新人教A版必修5
课题:2.2.2等差数列(2)
主备人: 执教者:
【学习目标】明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题。
【学习重点】等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用
【学习难点】灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
【授课类型】新授课
【教 具】多媒体、实物投影仪
【学习方法】诱思探究法
【学习过程】
一、复习引入:
首先回忆一下上节课所学主要内容:
1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即 - =d ,(n≥2,n∈N ),这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)
2.等差数列的通项公式:
( 或 =pn+q (p、q是常数))
3.有几种方法可以计算公差d
① d= - ② d= ③ d=
二、新课学习:
问题:如果在 与 中间插入一个数A,使 ,A, 成等差数列数列,那么A应满足什么条件?
由定义得A- = -A ,即:
反之,若 ,则A- = -A
由此可可得: 成等差数列
三、例题
例 在等差数列{ }中,若 + =9, =7, 求 , .
分析:要求一个数列的某项,通常情况下是先求其通项公式,而要求通项公式,必须知道这个数列中的至少一项和公差,或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差),本题中,只已知一项,和另一个双项关系式,想到从这双项关系式入手……
P44例2
问:已知数列{ }是等差数列
(1) 是否成立? 呢?为什么?
(2) 是否成立?据此你能得到什么结论?
(3) 是否成立??你又能得到什么结论?
结论:(性质)在等差数列中,若m+n=p+q,则,
即 m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )
但通常 ①由 推不出m+n=p+q ,②
探究:等差数列与一次函数的关系
四、课堂练习:
1.在等差数列 中,已知 , ,求首项 与公差
2. 在等差数列 中, 若 求
五、课堂小结:
1. 成等差数列
2.在等差数列中, m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )
六、作业布置:
课时作业2.2.2 个性设计
课后反思:
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