高中数学《1.2.1函数的概念（1）》学案 新人教A版必修1

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§1.2.1 函数的概念（1）
学习目标
1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量 之间有什么关系？

复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.

二、新课导学
学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：
A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是 .

B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.

C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系 数如下表.
年份 1991 1992 1993 1994 1995 …
恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 …
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个 实例有什么共同点？
新知：函数定义.
设A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那么称 为从集合A到集合B的一个 函数（function），记作： .其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合 叫 值域（range）.
试试：
函数 值域是 .
反思：
（1）值域与B的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、
（2）常见函数的定义域与值域.
函数 解析式 定义域 值域
一次函数

二次函数 ，
其中

反比例函数

探究任务二：区间及写法
新知：设a、b是两个实数，且a<b，则：
叫闭区间；
叫开区间；
， 都叫半开半闭区间.
实数集R用区间 表示， 其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.
试试：用区间表示.
（1）{x|x≥a}= 、{x|x>a}= 、
{x|x≤b }= 、{x|x<b}= .
（2） = .
（3）函数y＝ 的定义域 ，
值域是 . （观察法）
典型例题
例1已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求 的值.

变式：已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求 的值.

动手 试试
练1. 已知函数 ，求 、 、 的值.

练2. 求函数 的定义域.

三、总结提升
学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.
知识拓展
求函数定义域的规则：
① 分式： ，则 ；
② 偶次根式： ，则 ；
③ 零次幂式： ，则 .
当堂检测
1. 已知函数 ，则 （ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数 的定义域是（ ）.
A. B.
C. D.
3. 已知函数 ，若 ，则a=（ ）.
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
4. 函数 的值域是 .
5. 函数 的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）
课后作业
求函数 的定义域与值域.

 

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