高中数学《1.2.2函数的表示法1》学案 新人教A版必修1

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§1.2.2 函数的表示法（1）
学习目标
1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要 选择恰当的方法表示函数；
2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P19~ P21，找出疑惑之处）
复习1：
（1）函数的三要素是 、 、 .
（2）已知函数 ，则 ， = ， 的定义域为 .
（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.

复习2：初中所学习的函数三种表 示方法？试举出日常生活中的例子说明.

二、新课导学
※学习探究
探究任务：函数的三种表示方法
讨论：结合具体实例，如：二 次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.

小结：
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.
※典型例题
例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数 .

变式：作业本每本0.3元，买x个作 业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.

反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1 元. 每封x克（0<x≤40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.

变式： 某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及 以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.

小结：
分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？
※动手试试
练1. 已知 ，求 、 的值.

练2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩 形的边长为 ，面积为 ，把 表示成 的函数.

三、总结提升
※学习小结
1. 函数的三种表示方法及优点；
2. 分段函数概念；
3. 函数图象可以是一些点或线段.
※当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 如下图可作为函数 的图象的是（ ）.

A. B. C. D.
2. 函数 的图象是（ ）.

A. B. C. D.

3. 设 ，若 ，则x=（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 设函数 f（x）＝ ，则 ＝ .
.

课后作业

1. 动点P 从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关 系式，并画出函数的图象.

2. 根据下列条件分别求出函数 的解析式.
（1） ；
（2） .

 

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