高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算（一）教案 新人教A版必修1

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一．教学目标：
1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；
（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质；
（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.
2．过程与方法：
通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
3．情态与价值
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
二．重点、难点
1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概 念的理解；
　（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解
三．学法与教具
1．学法：讲授法 、讨论法、类比分析法及发现法
2．教具：多媒体
四、教学设想：
第一课时
一、 复习提问：
什么是平方根 ？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若 ，则 叫做a的平方根.同理，若 ，则 叫做a的立方根.
根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为 ，负数没有平方根， 一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.
二、新课讲解
类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.
n次方根：一般地，若 ，则x叫做a的n次方根（throot），其中 n ＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方 根中，正数用 表示，如果是负数，用 表示， 叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号 表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？
 

零的n次方根为零，记为
举例：16的次方根为 ， 等等 ，而 的4次方根不存在.
小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定 先考虑被开方数到底是正数还是负数 ，还要分清n为奇数和偶数两种情况.
根据n次方 根的意义，可得：

肯定成立， 表示an的n次方根，等式 一定成立吗？如果不一定成立，那么 等于什么？
让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.
通过探究得到：n为奇数，
n为偶数,
如
小结：当n为偶数时， 化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：
例题：求下列各式的值
（1）
分析：当n为偶数时，应先写 ，然后再去绝对值.
思考： 是否成立，举例说明.
课堂练习：1. 求出下列各式的值

2．若 .
3．计算
三．归纳小结：
1．根式的概念：若n＞1且 ，则
为偶数时， ；
2．掌握两个公式：
3．作业：P69习题2.1 A组 第1题

 

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