新人教版八年级数学下册 梯形的判定学案

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二、重点、难点
1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．2．难点：等腰梯形判定 方法的运用．
三、课堂引入
1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？
（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？
（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么 ？常用的辅助线有哪几种？
我们已经掌 握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．
2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？

命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
问：这个命题是否成立？能否加以证明，并写出已知、求证．
启发：能否转化为特殊四边形或三角形．
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．
求证：AB=CD．

通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法  在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．
【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．
四、例、习题分析
例1（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．
已知：如图，梯 形ABCD中，对角线AC=BD．
求证：梯形ABCD是等腰梯形．

  例3（补充） 已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足 ．求证：四边形ABGE是等腰梯形 ．
　　分析：先证明OE＝OG，从而说明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延长交于O，显然EG≠AB．得出四边形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．

例4 阅读本例题（补充）画一等腰梯形，使它上、下底长 分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．
分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．
如图，先算出AB长，可画等腰三角形ABE，然后完成  AECD的画图．
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