新人教版八年级数学下册 梯形的性质学案
【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系?
结论: ①等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线是对称轴.
②等腰梯形同一底上的两个角相等.③等腰梯形的两条对角线相等.
四、例习题分析
例1(补充)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,
∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.
求CD的长.
例2 (补充) 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90 °,∠CAB=∠ABC, BE⊥AC于E.求证:BE=CD.
分析:要证BE=CD,需添加适当的辅助线,构造全等三角形,其方法是:平移一腰,过点D作DF∥AB交BC于F,因此四边形ABFD是平行四边形,则DF=AB,由已知可导出∠DFC=∠BAE,因此Rt△ABE≌Rt△FDC(AAS),故可得出BE=CD.
五、随堂练习
1.填空
(1)在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,,则DC= .
(2)直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是 和 .
(3)等腰梯形 ABCD中,AB∥DC,A C平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD= .
2.已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,梯形周长是20cm,求梯形的各边的长.
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