人教版七年级数学下册《多边形及其内角和》教案
3.三角形的外角和、内角和各等于多少度?
上述问题,可以帮助学生复习巩固三角形的有关概念和结论,以便于研究多边形时进行类比.
(二)探究新知
1.由三角形概念类比得出多边形及相关概念:
(1)由学生画出3个边数不同的多边形,分别读出它们的名称.
(2)让学生根据所画的图形,类比三角形的定义,尝试说出四边形、五边形及n边形的概念.
(3)引导学生类比三角形的顶点、边、内角,指出所画多边形的顶点、边、内角.
(4)类比正三角形的概念,得出正多边形的概念.
(5)让同学在图中连接不相邻的顶点,由此引出对角线的概念, 突出对角线的作用.
整个教学过程,以小组 讨论、动手操作为主,大班交流结果,互相补充,老师概括,自然类比得出多边形及相关概念.
强调:我们现在研究的是如图1、图2所示的多边形,也就是所谓的凸多边形,图3也 是多边形,但不在现在的研究范围内.
2.探究多边形的内角和公式.
数学的研究方法往往是变新 问题为所熟悉的问题.我们已知一个三角形的内角和等于180,那么四边形的内角和等于多少度呢?五边形、六边形呢?由此,n边形的内角和等于多少度呢?我 们熟悉三角形的知识,因此在研究多边形时,可以通过分割图形 将其转变为三角形来进行研究.那么想想看,四边形、五边形以至多边形可以分割为多少个三角形?如何分割比较好?请同学们动手画一 下.
教学中尊重并鼓励学 生尝试从不同角度寻求解决问题的方法.分割多边形成若干个三角形的方法是多样的,在探究多边形内角和前探讨,有助于学生拓宽思路.各组讨论,交流结果.展示各组的分割图,尝试评价不同分法间的差异.概括有如下三种:
1.由图4,从n边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成(n-2)个三角形.
2.如图5,在n边形内任取 一点P,连 接P点与多边形的每一个顶点,可得n个三角形.
3.如图6,在n边形某一边上 任取一点P,连结P点与多边形的每一顶点,可得( n-l)个三角形.
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