《圆的面积》教学实录与反思

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　　师：（借助课件）这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。

　　师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？

　　[设计意图：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。正是有了上面的埋伏和孕伏，才有了下面探索一环节的精彩。]

　　师：这样吧，同桌为一个小组，先讨论一下怎么做，再合作试一试。好吗？开始！

　　（四、五分钟后。）

　　师：同学们，很多小组已经有想法了。来，听听他们是怎么转化的吧。

　　评方案一：[④将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。]

　　生：我是通过折一折得到一个扇形。再继续折，就得到一个近似的三角形。

　　师：同学们，他刚才先将圆片折成了几份呀！折成了什么图形？他又发现问题了！扇形我们没有学过。他就继续折，这样，折出的图形能像什么图形？这方法多好呀！

　　师：（贴出4等份、8等份）与4等份相比，确实更像三角形。

　　师：如果想更像三角形呢？

　　生：就得继续折。

　　师：再更像呢？折折看！有困难了。我帮你在电脑上演示一下，好吗？

　　师：这是将圆片折成8等份，其中的一份有点像三角形；再对折的话，就平均分成了16等份，你看这其中的一份会怎么样？再对折，32份呢？64份呢？……

　　生：折的份数越多，每一份的形状越像三角形。

　　师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。这样，我们将圆转化成了三角形。这个三角形的面积怎么算？

　　生：用2∏r×1/16×r÷2。

　　师：那怎么求圆的面积呢？

　　生：还应该乘16份。

　　师：这样圆的面积就是2∏r×1/16×r÷2×16=∏r2。

　　评方案二：[③将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。]

　　师：我们通过折一折的办法，将圆转化成三角形，推出了圆的面积公式。这儿还有一种方法，请派代表上台说明。

　　师：这样吧。我们来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！你来回答，谁先发问？

　　生：你是怎么想的？

　　生1：我沿半径剪，先将圆片平均分成了4份，再考虑怎么拼。

　　生：你将圆转化成了什么图形？

　　生1：近似的平行四边形。
师：谁来问问这一组的代表？

　　生：你又将圆片转化成了什么图形？

　　生2：也是近似的平行四边形。

　　师：问问他与4等份的比，有什么变化？

　　生：你拼成的图形与4等份拼成的图形有什么不同？

　　生2：更像平行四边形了。

　　师：刚才同学们提问很精彩，回答的也很出色。谢谢同学们精彩的表现。

　　师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？

　　生：继续分。

　　师：平均分成16份，拼成的图形会有什么变化？如果想让拼成的图形更像平行四边形呢？再继续剪，剪多少份？能更像吗？再怎么办？如果现在让你剪64分，有什么感觉？

　　生：太麻烦了。

　　师：是有点麻烦，还是让电脑帮帮我们。16等份，拼成的图形怎么样？32等份？

　　生：更像平行四边形。

　　师：想象一下，如果64等份呢？

　　生：开始有点像长方形了。

　　师：继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了什么？

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　　生：长方形。

　　师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？

　　生：面积。

　　师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？

　　生：长方形的面积=长×宽。

　　师：这里的长和宽又相当于圆的什么？

　　生：长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

　　师：那么，圆的面积=圆周长的一半×圆的半径，也就是∏r×r=∏r2.

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