高中数学《2.2等差数列》第2课时评估训练 新人教A版必修5

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∴a14＝－46＋13×2＝－20.
∴an＝－46＋(n－1)•2＝2n－48.
令an≥0，即2n－48≥0⇒n≥24.
∴从第25项开始，各项为正数．
法二　在等差数列{an}中，根据an＝am＋(n－m)d，
∴a51＝a11＋40d，
∴d＝140(54＋26)＝2.
∴a14＝a11＋3d＝－26＋3×2＝－20.
∴an＝a11＋(n－11)d＝－26＋2(n－11)，
∴an＝2n－48.显然当n≥25时，an>0.
即从第25项开始各项为正数．
12．(创新拓展)已知数列{an}的通项公式为an＝pn2＋qn(常数p，q∈R)．
(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？
(2)求证：对任意的实数p和q，数列{an＋1－an}都是等差数列．
(1)解　设数列{an}是等差数列，
则an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，
若2pn＋p＋q是一个与n无关的常数，
则2p＝0，即p＝0.
∴当p＝0时，数列{an}是等差数列．
(2)证明　∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，
∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q，
∴(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝[2p(n＋1)＋p＋q]－(2pn＋p＋q)＝2p(常数)．
∴对任意的实数p和q，数列{an＋1－an}都是等差数列．
 

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