高中数学 函数的单调性与最值训练 理 新人教A版

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答案：［7,+∞)
8.【解析】∵5x-2≥0,∴x≥ ,∴y≥0.
又y= (当且仅当x= 时取等号).
答案：
9.【解析】由已知x1≠x2,都有 <0，知f(x)在R上为减函数，则需
解得0<a≤ .
答案：(0, ］
10.【解析】(1)当x>0时，f(x)= .
设0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=(1- )-(1- )= ,
由0<x1<x2可得f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2)，
因此f(x) 在(0,+∞)上递增.
(2)

可以证明f(x)在(-∞,-2)上递减，且f(x)在(-2，0)上递减，由 反比例函数 通过平移、对称变换得f(x)的图象如图所示，因此f(x)的值域为:(-∞,-1)∪［0,+∞).
11. 【解析】（1）当a=0时，函数f(x)=-2x+1在（-∞，+∞）上为减函数，
当a>0时，抛物线f(x)=ax2-2x+1开口向上，对称轴为x= ,
∴函数f(x)在（-∞， ）上为减函数，在( ,+∞)上为增函数，
当a<0时，抛物线f(x)=ax2-2x+1开口向下，对称轴为 ,
∴函数f(x)在(-∞, )上为增函数，在（ ,+∞）上为减函数.
（2）∵f(x)=a(x- )2+1- ,
又 ≤a≤1,得1≤ ≤3,
∴N(a)=f( )=1- .
当1≤ <2,即 <a≤1时，M(a)=f(3)=9a-5,
∴g(a)=9a+ -6.
当2≤ ≤3,即 时 ，M（a）=f(1)=a-1,
∴g(a)=a+ -2,
∴
【探究创新】
【解析】(1)∵f(x)=x2-2x+2,x∈［1,2］,
∴f(x)min=1≤1,
∴函数f(x)在［1,2］上具有“DK”性质.
(2)f(x)=x2-ax+2,x∈［a,a+1］，
其对称轴为x= .
①当 ≤a，即a≥0时，函数f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2.
若函数f(x)具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2.
②当a< <a+1，即-2<a<0时，f(x)min=f( )=- +2.
若函数f(x)具有“DK”性质，则有- +2≤a总成立，解得a∈Ø.
③当 ≥a+1,即a≤-2时 ，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3.
若函数f(x)具有“DK”性质，则有a+3≤a,解得a∈Ø.
综上所述，若f(x)在［a,a+1］上具有“DK”性质，则a的取值范围为［2,+∞).
 

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