人教版八年级数学下册 18.2勾股定理逆定理学案(1)
环节一:复习旧知,探求新知
1. 勾股定理:
逆命题是:
思考:逆命题是否真命题呢?
2. 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
①a=3,b=4;则c= ;
②a=2,b=3;则c= 。
思考:三边长度分别为3cm 、4cm 、5cm的三角形与以3cm、4cm 为直角边的三角形之间有 关系(全等,不全等),你是怎样得到的?
结论:分别以3,4,5为边的 三角形的形状会是 三角形;
4、猜想:
命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这个三角形是 三角形。
试证明,若△ABC的三边长a、b、c满足 ,则△ABC是直角三角形。
证明:画一个直角三角形 ,使
5、结论:
(1)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这个三角形是直角三角形。
(2)能够成为直角三角形三 边长的三个正整数,称为勾股数。(例如:3,4,5)
请列举出几组勾股数: , ,
环节二:尝试运用,熟悉定理
例1、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:
(1) a=15,b=8,c=17;
(2) a=13,b=14,c=15;
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