新人教版八年级数学下册《梯形（二）》教案

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 通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法
     等腰梯形判定方法  在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．
　　【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．
 
五、例、习题分析
例1（教材P119的例2）

例2（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．
已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
　　分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．
　证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
又 AD∥BC，∴ 四边形ACED为平行四边形， ∴ DE=AC ．
　∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E
　∵ ∠2=∠E ， ∴ ∠1=∠2
　又 AC=DB，BC=CE，  ∴ ΔABC≌ΔDCB．  ∴ AB=CD．
∴ 梯形ABCD是等腰梯形．
　　说明：如果AC、BD交于点O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．
问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证 RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2．
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