《圆的面积》教学实录1
生:都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
评:通过第一次探究,学生产生了两种很有价值的思路。即通过折一折,把圆转化成近似的三角形;通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题,旨在引导学生通过回顾反思,达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。
三、第二次探究,明确方法,体验“极限思想”
1、布置第二次研究任务。
师:刚才我们发现不管是折成的三角形,还是剪拼成的平行四边形都不是很像,怎么才能更像呢?值得我们继续研究研究,请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
2、小组合作,教师巡视指导。
3、学生反馈。
师:各个小组都研究出结果了,谁想先来展示一下?请你们小组先说。
生1:我们把圆对折平均分成16份,折出的形状很像是三角形。
师:为什么要折这么多份?
生1:因为折成4份的话,折出的形状是扇形,和三角形相差太大。折的份数越多,折出的形状越像三角形。
师:把一个圆对折平均后16份的形状,确实更像三角开了,能让折成的图形更像三角形吗?
生:折成32份。
师:你再折试试看。
生:(不动)
师:看来同学们再继续折纸有困难了,老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”),这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份,有什么变化?(课件演示正32边形,并突出其中一份的形状。)
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师:如果折成64份、128份……闭上眼睛想一下,会怎么样?
师:大家请看屏幕,把圆平均分成4份,其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课件从4份开始演示,分的份数逐渐增加。)
生:(感觉很神奇)越来越接近三角形了。
师:和大家想的一样,把圆分的份数越多,其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧,三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗?
生:能!
评:操作、演示、追问、想像、贯通,层次分明。通过课件的动态演示,弥补了动手操作过程中的不足,让学生清晰地体验到随着等分的份数增加,得到的扇形的圆弧,逐渐在变直,并且也感受到当等分的份数无限地多下去,那么最后得到的扇形也就无限地接近三角形。
师:用这个方法,我们成功地把求圆转化成三角形,求出了圆的面积。刚才有的小组方法不一样,上来说一说。
生2:我们把圆平均分成8份,剪下来是8个近似的三角形,拼在一起是个近似的平行四边形。
师: (把这个小组的作品贴在黑板上),和刚才剪成4份拼成的图形相比,有什么变化呢?
生:更像了。
师:能更像吗?有的小组有新的方法了。
生3:我们把圆剪成16份,拼成了平行四边形。(把这个小组的作品贴在黑板上。)
师:和前两次拼成的图形比,又有什么变化?
生4:更像平行四边形了。
师:这两种和刚才第一种比,更像平行四边形了,如果还要更像呢?怎么办?
生4:可以继续分下去,分成32份。
师:再像呢?
生:把圆平均分成64份,128份……
师:现在如果老师让你把圆剪成128份,有什么感觉?
生:太麻烦了。
师:我们让电脑来帮忙。大家看,老师在电脑上把这个圆平均分了32份,看拼成新的图形,你有什么发现呢?(课件演示。)
生:拼成的图形更接近于平行四边形。
师:如果把圆平均分成64份呢?(课件演示。)
生:更接近于平行四边形了,有些像是长方形了。
师:把圆平均分成64份,拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下,如果把圆分的份数再多呢?
生:拼成的图形更接近长方形。
师:大家请看屏幕(课件演示),把圆平均分成128份,拼成的图形看起来很像长方形了,分的份数再多呢?
生:简直就是长方形了。
师:把圆剪一剪、拼一拼,得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形,形状变了,什么没变呢?
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