菱形教案

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    (1)强调菱形是平行四边形.
    (2)一组邻边相等.
    2.菱形的性质:
    教师强调,菱形既然是非凡的平行四边形,因此它就具有平行四边形的一切性质,此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件,和矩形类似,也比平行四边形增加了一些非凡性质.
    下面研究菱形的性质:
    师:同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质(让学生们讨论,并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析).
    生:因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形,所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到.
    菱形性质定理1:菱形的四条边都相等.
    由菱形的四条边都相等,根据平行四边形对角线互相平分,可以得到
    菱形性质定理2:菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角.
    引导学生完成定理的规范证实.
    师:观察右图,菱形 被对角线分成的四个直角三角形有什么关系?
    生:全等.
    师:它们的底和高和两条对角线有什么关系?
    生:分别是两条对角线的一半.
    师:假如设菱形的两条对角线分别为 、 ,则菱形的面积是什么?
    生:
    教师指出当不易求出对角线长时,就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积.
    例2 已知:如右图, 是△ 的角平分线, 交 于 , 交 于 .
    求证:四边形 是菱形.
    (引导学生用菱形定义来判定.)
    例3 已知菱形 的边长为 , ,对角线 , 相交于点 ,如右图,求这个菱形的对角线长和面积.

www.5ijcw.com     (1)按教材的方法求面积.
    (2)还可以引导学生求出△ 一边上的高,即菱形的高,然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积.
    总结、扩展
    1.小结:(打出投影)(图4)
    (1)菱形、平行四边形、四边形的从属关系:
    (2)菱形性质:图5
    ①具有平行四边形的所有性质.
    ②特有性质:四条边相等;对角线互相垂直,且平分每一组对角.
    八、布置作业
    教材P158中6、7、8,P196中10
    九、板书设计
    标题
    菱形定义……
    菱形性质例2……小结:
    性质定理1:…… 例3…………
    性质定理2:……
    十、随堂练习
    教材P151中1、2、3
    补充
    1.菱形的两条对角线长分别是3和4,则周长和面积分别是___________、___________.
    2.菱形周长为80,一对角线为20,则相邻两角的度数为___________、____________.

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