八年级数学上册 11.3《角的平分线的性质》同步习题 新人教版

八年级数学上册 11.3《角的平分线的性质》同步习题 新人教版,标签：八年级数学教学设计案例,http://www.5ijcw.com
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴∠BDE=∠CDF．故④正确．
4．C 解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，∴AE=BC，
∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+ EB=AB= ．
提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB．
5．C
二、1．（1）PF 角平分线上的点到角的两边的距离相同
（2）∠AOB的平分线上 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 2．解析：如图所示，AD平分∠CAB，DC⊥AC于点C，DM⊥AB于点M．
∴CD=DM，
∴DM=CD=BC-BD=8-5=3．
答案：3
提示：利用角的平分线的性质．
3．AD平分∠BAC．
4．解析：∵OM平分∠AOB，
∴∠ AOM=∠ BOM= =20°．
又∵MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，
∴MA=MB．
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴∠AMO=∠BMO=70°，
∴△AMN≌△BMN，
∴∠ANM=∠BNM=90°，
∴∠MAB=90°-70°=20°．
答案：20°
三、1．解析：BE=CF．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF．
又∵BD=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF ，
∴BE=CF．
提示：由角的平分线的性质可知DE=DF，从而为证△BDE≌△CDF提供了条件．
2．解析：AM平分∠DAB．
理由：如答图13-9所示，
作MN⊥AD于点N，
∵DM平分∠CDA，
MC⊥DC于点C，MN⊥AD于点N，
∴MC=MN．
又∵M是BC的中 点，∴CM=MB，
∴MN=BM，∴AM平分∠DAB．
3．解析：可以．
∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB=PC，

www.5ijcw.com ∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP．
在Rt△ABP和Rt△ACP中，
PB=PC，AP=AP，
∴Rt△ABP≌Rt△ACP，∴AB=AC．
在△ABD与△ACD中，
AB=AC，∠BA P=∠CAP，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC ，∴∠BDP=∠CDP．

探究应用拓展性训练
1．如答图所示．
解析：由题意可知，蓝方指挥部P应在∠MBN的平分线上．
又∵比例尺为1：20000，∴P离B为3．5cm．
提示：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
2．（1）解析：按题意画图，如答图13-11．
（2）可以得到ED=FD，AE=AF，BE=CF，BD=CD．
理由如下：∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，∴BD=DC．
∵∠1=∠2，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF．
又∵AD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，
∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF．
提示：正确地画出图形是解决问题的关键，另 外本题主要应用角的平分线的性 质及三角 形全等来寻找相等 的线段．
3．C 解析：如答图所示，连结AP．
∵PR⊥AB于点R，P S⊥AC于点S，PR=PS，
∴AP平分∠BAC，∴∠1=∠2．
又∵AQ=QP，
∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴PQ∥A R．
在Rt△APR和Rt△APS中，
PR=PS，AP=AP，
∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AR=AS．
而△BRP与△CSP不具备三角形全等的条件，故①②正确．
提示：本题的突破口是判断出点 P在∠BAC的平分线上．

 

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