人教版高一数学必修一试卷

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高中数学必修1练习题集
第一章、集合与函数概念
     1.1.1  集合的含义与表示
例1. 用符号 和 填空。
⑴ 设集合A是正整数的集合，则0_______A， ________A，  ______A；
⑵ 设集合B是小于 的所有实数的集合，则2 ______B，1+ ______B；

⑶ 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A ，美国_____A，印度_____A，英国____A

例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。
⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合；
⑵ 1， ， ， ， 这些 数组成的集合有五个元素；
⑶ 由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。

 例3. 用列举法表示下列集合：
⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A；

⑵ 方程x = x的所有实根组成的集合B；

⑶ 由1～20中的所有质数组成的集合C。

例4. 用列举法和描述法表示方程组 的解集。

典型例题精析
题型一  集合中元素的确定性
例 1. 下列各组对象：① 接近于0的数的全体；② 比较小的正整数全体；③ 平面上到点O的距离等于1的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤  的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（     ）
A.  2                    B.  3               C.  4                D.  5

题型二  集合中元素的互异性与无序性
例 2. 已知x  {1，0，x}，求实数x的值。

题型三  元素与集合的关系问题
1. 判断某个元素是否在集合内
例3．设集合A={x∣x =2k, k Z}，B={x∣x =2k + 1, k Z}。若a A，b B，试判断a + b与A，B的关系。

2. 求集合中的元素
例4. 数集A满足条件， 若a A，则  A，（a≠ 1），若  A，求集合中的其他元素。

3. 利用元素个数求参数取值问题
例5. 已知集合A={ x∣ax + 2x + 1=0, a R }，
⑴ 若A中只有一个元素，求a的取值。

⑵ 若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

题型四  列举法表示集合
例6. 用列举法表示下列集合
⑴ A={x∣ ≤2，x Z}；⑵ B={ x∣  = 0}
⑶ M={  x+ y= 4，x N ，y N }.

题型五  描述法表示集合
例7. ⑴ 已知集合M={ x N∣  Z}，求M；
         ⑵ 已知集合C={  Z∣x N}，求C.

例8. 用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。

例9. 已知集合A={a + 2，(a + 1) ，a + 3a + 3}，若1 A，求实数a的值。

例10. 集合M的元素为自然数，且满足：如果x M，则8 - x M，试回答下列问题：
⑴ 写出只有一个元素的集合M；
⑵ 写出元素个数为2的所有集合M；
⑶ 满足题设条件的集合M共有多少个？

创新、拓展、实践
1、实际应用题
例11. 一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。

2、信息迁移题
例12. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣x A且x B}，则集合A＊B等于（    ）
A. {1，2，3}           B. {2，4}           C. {1，3}           D. { 2}

3、开放探究题
例13. 非空集合G关于运算 满足：⑴ 对任意a、b G，都有a b G；⑵ 存在e G，使得对一切a G，都有a e = e a = a，则称G关于运算 为“融洽集”。现给出下列集合与运算：
① G={非负整数}， 为整数的加法。
② G={偶数}， 为整数的乘法。
③ G={二次三项式}， 为多项式的加法。
其中G关于运算 为“融洽集”的是__________。（写出所有“融洽集”的序号）
例14. 已知集合A={0，1，2，3，a}，当x A时，若x - 1 A，则称x为A的一个“孤立”元素，现已知A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a值_______(若有多个a值，则只写出其中的一个即可)。
例15. 数集A满足条件；若a A，则  A（a≠1）。
⑴ 若2 A，试求出A中其他所有元素；
⑵ 自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；
⑶ 从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”。

高考中出现的题
例1. （2008•江西高考）定义集合运算：A＊B={z∣z = xy，x A，y B}。设A={1，2}，B={0，2}，则集合A＊B的所有元素之和为（    ）
A. 0             B. 2              C. 3             D. 6
例2. （2007•北京模拟）已知集合A={a ，a ，…，a }(k≥2)，其中a  Z (i=1，2，…，k)，由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）∣a A，b A，a + b A}；T={(a，b)∣a  A，b A，a - b A }，其中（a，b）是有序数对。
若对于任意的a A，总有- aA A，则称集合A具有性质P。
试检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T。

1.1.2  集合间的基本关系
例1  用Venn图表示下列集合之间的关系：A={x∣x是平行四边形}，B={ x∣x是菱形}，C={ x∣x是矩形}，D={ x∣x是正方形}。

例2  设集合A={1，3，a}，B={1，a - a + 1}，且A B，求a的值

例3 已知集合A={x，xy，x - y}，集合B={0， ，y}，若A=B，求实数x，y的值。

例4 写出集合{a、b、c}的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。

例5  判断下列关系是否正确：（1）0 {0}；（2） {0}；（3） {0}；（4）

题型一  判断集合间的关系问题
例1  下列各式中，正确的个数是（    ）
(1) {0} {0，1，2}；（2）{0，1，2} {2，1，0}；（3） {0，1，2}；（4） {0}；
（5）{0，1}={（0，1）}；（6）0={0}。
 A. 1                      B. 2                C. 3                 D. 4

题型二  确定集合的个数问题
   例2  已知{1，2} M {1，2，3，4，5}，则这样的集合M有__________个。

 

题型三  利用集合间的关系求字母参数问题
例3 已知集合A={x︱1＜ax＜2}，B={x∣ ＜1},求满足A B的实数a的范围。

例4 设集合A={x∣x + 4x=0，x R}，B={x∣x + 2(a + 1)x + a - 1=0，x R }，若B A，求实数a的值。

一、数形结合思想：1. 用Venn图解题
例5  设集合A={x︱x是菱形}，B={x︱x是平行四边形}，C={x︱x是正方形}，指出A、B、C之间的关系。

例6 （2. 用数轴解题）已知A={x︱x＜-1或x＞5}，B={x R︱a＜x＜a + 4}，若A B，求实数a的取值范围。

二、分类讨论思想
例7   已知集合A={a，a + b，a + 2b}，B={a，ac，ac }，若A=B，求c的值。

创新、拓展、实践
1. 数学与生活
例8  写出集合{农夫，狼，羊}的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起。

2. 开放探究题
例9  已知集合A={x∣ = 4}，集合B={1，2，b}.
（1） 是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A B？若存在，求出对应的a值，若不存在，说明理由。
（2） 若A B成立，求出对应的实数对（a，b）

高考要点阐释
例1  （山东模拟）设a、b R，集合{1，a + b，a }={0， ，b}，则b – a =(    )
(请写出解题过程)
A. 1               B. -1                C. 2              D. -2

例2 (湖北模拟）已知集合A={-1，3，2m -1}，集合B={3，m }，若B A，则实数m=___________.
例3 （2008•福建高考）设P是一个数集，且至少含有两个数，若任意a、b P，都有a + b、ab、  P（除数b≠0），则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域；数集F={a +b ∣a 、b Q}也是数域。有下列命题：①整数集是数域；②若有理数Q M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域。
其中正确的命题的序号是__________.（把你认为正确的命题的序号都填上）
<名师专家专辑1•空集>
1. 空集的概念及性质
例1 在（1）{0}；（2）{ }；（3）{x∣3m＜x＜m}；（4）{x∣a + 2＜x＜a}；（5）{x∣x +1=0，x R}中表示空集的是__________.
2. 空集性质的应用
例2 已知集合A={x∣x＞0，x R}，B={x∣x - x + p=0}，且B A，求实数p的范围。

例3 已知A={x∣x - 3x + 2=0}，B={x∣ax - 2=0}，且B A，求实数a组成的集合C.

1.1.3  集合的基本运算
   例1  设集合A={x︱-1＜x＜2}，集合B={ x︱1＜x≤3 }，求A B.

   例2  A={ x︱-1＜x≤4}，B={ x︱2＜x≤5}，求A B.

   例3  若A、B、C为三个集合，A B = B C，则一定有（    ）
      A.  A C         B.  C A        C. A≠C         D.  A = 
   例4  不等式组的解为A，U=R，试求A及C A，并把它们分别表示在数轴上。

题型一  基本概念
   例1  设集合A={（x，y）∣a x + b y + c = 0}，B={（x，y）∣a x + b y + c = 0}，则方程组 的解集是__________；方程(a x + b y + c )（a x + b y + c ）= 0的解集是__________.

题型二  集合的并集运算
   例2  若集合A={1，3，x}，B={1，x }，A B ={1，3，x}，则满足条件的实数有（    ）
     A. 1个          B. 2个           C. 3个         D. 4个

题型三  集合的交 集运算
   例3  若集合A={x∣x - ax + a - 19 = 0}，B={x∣x - 5x + 6 = 0}，C={x∣x + 2x - 8 = 0}，求a的值使得 (A B)与A C= 同时成立。

   例4  集合A={1，2，3，4}，B A，且1 (A B)，但4 (A B)，则满足上述条件的集合B的个数是（    ）
     A. 1                B. 2               C. 4               D. 8
题型四  集合的补集运算
   例5 设全集U={1，2，x - 2}，A={1，x}，求C A

例6  设全集U为R，A={x︱x - x –2 = 0}，B={x︱  = y + 1，y A}，求C B 

题型五  集合运算性质的简单应用
   例7 已知集合A={x︱x + ax + 12b = 0} 和B= {x︱x - ax + b = 0}，满足（C A） B=2，A (C B)={4}，U = R，求实数a、b的值。

   例8  已知A={x︱x - px –2 = 0}，B= {x︱x + qx + r = 0}，且A B ={-2，1，5}，A B ={-2}，求实数p、q、r的值。

数学思想方法
一、数形结合思想
   例9（用数轴解题）已知全集U={ x︱x≤4 }，集合A={x︱-2＜x＜3}，集合B={ x︱-3＜x≤3 }，求C A，A B ，C ( A B)，(C A) B

   例10（用Venn图解题）设全集U和集合A、B、P满足A= C B，B= C P，则A与P的关系是（    ）
   A.  A= C P             B.  A=P             C.  A P               D. A P

二、分类讨论思想
   例11  设集合A={ ，3，5}，集合B={2a+1，a + 2a，a + 2a - 1}，当A B={2，3}时，求A B

三、“正难则反”策略与“补集”思想
   例12  已知方程x + ax + 1 = 0，x + 2x - a = 0，x + 2ax + 2 = 0，若三个方程至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。

四、方程思想
   例13  设集合A={x︱x + 4x = 0，x R}，B= {x︱x + 2(a + 1)x + a - 1 = 0，x R }，若B A，求实数a的值。

[来源:学科网]

创新、拓展、实践
   例14（实际应用题） 在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的同学有多少人？

   例15（开放探究题）定义集合A和B的运算为A﹡B ={ x︱x A且x B}，试写出含有几何运算符号“﹡”、“ ”、“ ”，并对任意集合A和B都成立的一个式子__________
______________________________________________________________________________

   例16  我们知道，如果集合A U，那么U的子集A的补集为C A={ x︱x U，且x A}，类似地，对于集合A、B，我们把集合{ x︱x A，且x B}叫做A与B的差集，记作A - B，例如A={1，2，3，5，8}，B={4，5，6，7，8}，则A - B ={1，2，3，}，B – A={4，6，7}。
   据此，回答以下问题：
   ⑴ 补集与差集有什么异同点？
   ⑵ 若U是高一⑴班全体同学的集合，A是高一⑴班全体女同学组成的集合，求U – A及C A.
   ⑶ 在图1-1-24所示的各图中，用阴影表示集合A – B
   ⑷ 如果A – B= ，那么A与B之间具有怎样的关系。

高考要点阐释
   例1（2008•陕西高考）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A= {x︱x - 3x + 2 = 0}，B= {x︱x= 2a，a A}，则集合C (A B)中元素的个数为（    ）
   A.  1             B.  2                C.  3                D.  4
   例2（2008•上海高考）若集合A= {x︱x≤2}，B= {x︱x≥a}，满足A B={2}，则实数a = _________________________________.
   例3（2008•北京高考）已知集合A= {x︱-2≤x≤ 3}，B= {x︱x＜-1或x＞4}，则集合A B等于（    ）
A. {x︱x≤3或x＞4}     B. {x︱-1＜x≤3}    C. {x︱3≤x＜4}     D. {x︱-2≤x＜-1}
1.2  函数及其表示
例1  判断下列对应是否为函数
⑴ x  ，x≠0，x R；⑵ x y，这里y = x，x N，y R

2.1  指数函数
例1  求下列各式的值
⑴  =        ⑵  =       ⑶  =        ⑷  =
例2  ⑴ 把下列各式中的a写成分数指数幂的形式（a＞0）；
① a =256           ② a =28          ③ a =5          ④ a =3 (m，n N ) ⑵ 计算：① 9
         ② 16
例3  化简   ÷

例 4  化简（式中字母都是正数）
⑴ （x y ）

⑵  (2x + 3y )(2x - 3y )

⑶  4x •3x (- y )•y

例  化简下列各式
⑴  - 

⑵  ÷（1 – 2 ）×

典型例题
题型一、根式的性质
例1 求值 （a＞0）.

例2  计算：⑴ 

 ⑵ 

题型二、分数指数幂及运算性质
1. 计算问题：例3  计算：

2. 化简问题：例4  化简下列各式：⑴ 

⑵ （x ）（x ）

3. 带附加条件的求值问题
例5  已知a + a = 3，求下列各式的值：
⑴ a + a

⑵ a + a

⑶ 

数学思想方法
一、化归与转化思想
例6  化简：  （a＞0，b＞0）.

二、整体代换思想
例7  ⑴ 已知2 （常数），求8 的值。

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

⑵ 已知x + y = 12, xy = 9，且x＜y，求 的值。

创新、拓展、实践
1. 数学与科技
例8  已知某两星球间的距离d = 3.12×10 千米，某两分子间的距离d = 3.12×10 米，请问两星球间距离是两分子间距离的多少倍？

2. 创新应用题
   例9  已知a、b是方程x - 6x + 4 = 0的两根，且a＞b＞0，求 的值。

3. 开放探究题
    例10  已知a＞0，对于0≤r≤8，r N ，式子( ) ( ) 能化为关于a的整数指数幂的可能情形有几种？

[来源:学&科&网]

高考要点阐释(写出解题的过程)
例1（2008•重庆文高考）若x＞0，则（2x + 3 ）（2x - 3 ）- 4x •（x - x ）=_____________________________.

例2（上海高考）若x 、x 为方程2 =（ ） 的两个实数解，则x + x =_____.

例3（北京高考改编）函数f（x）= a (a＞0，且a≠1)对于任意的实数x、y都有（    ）
A. f（x•y）= f（x）•f（y）              B. f（xy）= f（x）+ f（y）
C. f（x + y）= f（x）•f（y）             D. f（x + y）= f（x）+ f（y）

名师专家点穴
一、巧用公式
     引入负指数幂及分数指数幂后，初中的平方差、立方差、完全平方公式有了新的特征；如：（a a ） = a  2 + a ；a – b = (a + b )(a - b )；a + b = (a + b )•（a - a b + b ）
    例1  化简下列各式
⑴ （x + x + 1）(x - x )

二、整体带入
例2  已知x + x =3  求  的值。

例3  计算（1 +  ）（1 +  ）…（1 +  ）（1 +  ）（1 +  ）.

三、根式、小数化为指数幂
例4  计算（0.0081） - [3×( ) ] •[81 +(3 ) ] .

2.1.2  指数函数及其性质
例1  指出下列函数哪些是指数函数
⑴ y = 4 ；⑵ y = x ；⑶ y = - 4 ；⑷ y = (-4) ；⑸ y =  ；⑹ y = 4x ；
⑺ y = x ；⑻ y = (2a - 1) (a＞ ，且a ≠ 1)

例2  比较下列各 题中两个值的大小。
⑴ 1.7 ，1.7 ；      ⑵ 0.8 ，0.8 ；      ⑶ 1.7 ，0.9

例3  求下列函数的定义域和值域：
⑴ y =  ；       ⑵ y = 2            ⑶ y = ( )

教材问题探究
1. 函数图像的变换
     例1  画出下列函数的图像，并说明他们是由函数f (x) = 2 的图像经过怎样的变换得到的。
     ⑴ y = 2 ；    ⑵ y = 2 ；    ⑶ y = 2 ；    ⑷ y =  ；  
     ⑸ y = -2 ；    ⑹ y = -2

2.图像变换的应用
例2  设f (x) =  ，c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系式中一定成立的是（    ）
A. 3 ＜3         B. 3 ＞3          C. 3 + 3 ＞2          D. 3 + 3 ＜2

探究学习
    例3  选取底数a (a＞0，且a ≠ 1)的若干个不同的值, 在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像. 观察图像, 你能发现他们有哪些共同特征?

典型例题精析
题型一  指数函数的定义
    例1  函数y = (a + 3a + 3) a 是指数函数，则a的值为___________________________

题型二  指数函数的图像和性质
1. 过定点问题
     例2  函数y = 2 + 3恒过定点________________.

2. 指数函数的单调性
     例3  讨论函数f (x) = ( ) 的单调性，并求其值域。

    例4  已知函数f (x) =  （ ＞1）
⑴ 求该函数的值域；⑵ 证明f (x)是R上的增函数

3. 指数函数的图像
     例5  若函数y = a + b – 1（a＞0，且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有（    ）
     A. a＞1，且b＜1         B. 0＜a＜1，且b＜0     
C. 0＜a＜1，且b＞0      D. a＞1，且b＜1

变试训练1：当 ≠0时，函数y =   + b和y = b 的图象只可能是下列中的（    ）

题型三  指数函数图像和性质的综合应用

1. 比较大小
     例6  右图是指数函数：① y = a ，② y = b ，③ y = c ，④ y = d 的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（    ）
     A. a＜b＜1＜c＜d           B. b＜a＜1＜d＜c
     C. 1＜a＜b＜c＜d           D. a＜b＜1＜d＜c
2. 解不等式
     例7  ⑴ 解不等式  ≤2.

 ⑵ 已知 ＞ ，则x的取值范围是________________。

 ⑶ 设函数f(x)=  若f (x )＞1，则x 的取值范围是（    ）

变试训练2：设y = a ，y = a ，其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，
有：⑴ y = y ；                             ⑵ y ＞ y .

3. 定义域和值域
     例8  求下列函数的定义域与值域
⑴ y = 2 ；                                ⑵ y =  .

例10 已知 -1≤x≤2，求函数f(x)=3+2•3 9 的值域

4. 指数方程
     例10  解方程：3 -3 =80

例11  若方程 有正数解，则实数 的取值范围是（    ）
A．（ ，1）    B. ( ，2)      C. （-3，-2）     D.（-3，0）

12999.com

5. 单调性问题
     例12  已知a＞0且a≠1，讨论f(x)=a 的单调性

    例13  设 ＞0，f(x)= 在R上满足f(-x)=f(x)。
⑴ 求 的值                           ⑵ 证明：f(x)在（0，+ ）上是增函数

6. 奇偶性问题
     例14  已知函数f(x)= ，
     ⑴ 求f(x)的定义域

     ⑵ 讨论f(x)的奇偶性

     ⑶ 证明f(x)＞0

题型四  指数函数的实际应用
例15 截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口约为多少？（精确到亿）

数学思想方法
一、数形结合思想
1. 比较大小
     例16  比较3 和4

2. 求参数的取值范围
     例17  关于x的方程 有负根，求 的取值范围。

3. 研究函数的单调性
     例18  求函数y = 的单调区间

二、分类讨论思想
     例19  根据下列条件确定实数x的取值范围： ＜ (a＞0且a≠1)

三、函数与方程思想
     例20  已知x,y R，且3 +5 ＞3 + 5 ，求证x + y＞0.

创新、拓展、实践
1. 数学与科技
     例21  家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气中的臭氧层。臭氧含量
Q呈指数函数型变化，满足关系式Q = Q ，其中Q 是臭氧的初始量，t为时间。
     ⑴ 随着时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？
     ⑵ 多少年以后将会有一半的臭氧消失？

    例22  某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用， 据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足右图所示的曲线。
⑴ 写出服药后y与t之间的函数关系式y = f(t)；
⑵ 据进一步测定： 每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效。求服药一次治疗疾病有效的时间。

2. 数学与生产
     例23  某工厂今年1月、2月、3月生产某产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个的月产量为依据，用一个函数模拟产品月产量y（万件）与月份数x的关系，根据经验，模拟函数可以选用二次函数或y=ab +c（其中a、b、c为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并求此函数的解析式。

3. 创新应用
     例24  设f(x)= ，若0＜a＜1，试求：
⑴ f(a)+ f(1-a)的值

⑵

高中数学必修4
第一章  三角函数
三角函数是中学数学的重要内容，还是学习解三角形、向量、立体几何中有关内容的重要工具。
学法指导：1.要掌握三角函数中各个函数的基本概念，熟悉他们之间的内在联系。
          2.在熟练掌握概念、公式的基础上，要不断总结解题规律，掌握变形方法与技巧。
          3.注意化归思想、数形结合思想在本章中的应用
1.1  任意角和弧度制
题型三  已知角 所在象限，求2 所在象限问题
例4  已知角 是第二象限角，求角2 是第几象限角。

例5 若 是第一象限角，则 是第几象限角？

题型四  弧度制的概念问题
例6  下列诸命题中，假命题是（    ）
A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.  一度的角是周角的 ，一弧度的角是周角的
C.  1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位。
D.  不论使用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关
题型七  用弧度表示终边相同角的问题
例9 将 - 1485°表示成2k +  ，k Z的形式，且0 ≤ ＜2 .

题型八  由两角终边的位置确定两角的关系
例10 若角 的终边互为反向延长线，则 与 之间的关系一定是（    ）
A.  = -                              B.  =180°+       
C.  =k•360°+ （k ）             D.  =k•360°+ 180°+ （k ）
数学思想方法
一、分类讨论思想
例11  若 是第二象限角，则 是第几象限角？

二、函数思想
例12  扇形的周长C一定时，它的圆心角 取何值才能使该扇形面积S最大？最大值是多少？

创新•拓展•实践
一、实际应用题
例13  经过5小时25分钟，时钟的分针和时针各转多少度？

二、数学与应用
例14  一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用每小时30 km的速度通过，10 s间转过多少弧度？

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